Bài giảng Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 1 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ Nội dung: 3.1 Biến đổi Fourier 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Các tính chất 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 3.3.2 Phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn 3.3.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn 3.3 Mật độ phổ 3.3.1 Mật độ phổ năng lượng 3.3.2 Mật độ phổ công suất 3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 2 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 3.1 Biến đổi Fourier 3.1.1 Định nghĩa ( ) ( ) j tX x t e d tωω +∞ − −∞ = ∫ 1( ) ( ) 2 j tx t X e ω dω ωπ +∞ −∞ = ∫ (Biến đổi thuận) (Biến đổi ngược) ( )( ) ( ) jX X e ϕ ωω ω= Phổ thực ( ) ( ) ( )X P jQω ω ω= + Phổ ảo ¾X(ω) được gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu: ( ) ( )Fx t X ω←⎯→ ¾Tổng quát, phổ X(ω) là một hàm phứcÆPhân tích thành các phổ thành phần Phổ biên độ Phổ pha Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 3 VD1: Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) Hãy xác định và vẽ phổ của tín hiệu x(t) Áp dụng công thức biến đổi Fourier: x(t) t 0 T/2-T/2 A / 2 / 2 ( ) ( ) 2. . 2 s in 2. 2 2 | ( ) | 2 j t T j t j t T X x t e d t TeA e d t A Tj T A T T TA T Sa TX A T Sa ω ω ω ω ω ω ω ω ωω +∞ − −∞ − − − = = = − − = = ⇒ = ∫ ∫ AT 0 ω 2π/T 4π /T -4π /T -2π/T X(ω) ??? Vẽ phổ biên độ và phổ pha Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 4 3.1.2 Tính chất Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) a. Tính chất chẵn lẻ: ™ Nếu x(t) là hàm thực : phổ biên độ |X(ω)|: hàm chẵn phổ pha ϕ (ω): hàm lẻ phổ thực Q(ω): hàm chẵn phổ ảo P(ω): hàm lẻ ™ Quan hệ: ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F F F F x t X x t X x t X x t X ω ω ω ω ∗ ∗ ∗ ∗ ⎧ − ←⎯→ −⎪←⎯→ ⇒ ←⎯→ −⎨⎪ − ←⎯→⎩ 1( ) 1( ) ( ) 1( ) 1( ) ( ) t t x t e t X j x t e t X j α α ω α ω ω α ω −= ↔ = + ⇒ − = − ↔ = − VD2: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 5 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 1 1 2 2 1 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ), , Fa x t a x t a X a X a aω ω+ ←⎯→ + ∀ 3( ) 3 2t tx t e e− −= − 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3& 2 2 6 12( ) ( ) ( ) 1 1 9 6( ) ( ) 9 t F t F a a x t e X X x t e X ω ωω ω ω ω ω − − ⎧⎪ = =⎪⎪ = ←⎯→ = ⇒ = −⎨ + + +⎪⎪ = ←⎯→ =⎪ +⎩ 3.1.2 Tính chất (tt) b. Tính chất tuyến tính: Nếu thì 1 1 2 2( ) ( ); ( ) ( ) F Fx t X x t Xω ω←⎯→ ←⎯→ Ví dụ 3: Xác định phổ của tín hiệu sau: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 6 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) ( ) ( ) ( ) 2 ( )x t X X t xω π ω↔ ⇒ ↔ − 3.1.2 Tính chất (tt) c. Tính chất đối ngẫu: d. Tính chất thay đổi thang đo: Ví dụ 4: ( ) ( ) ( ) ( ); 0;tx t X x a X a a a ω ω↔ ⇒ ↔ ≠ ( ) 2 3 ( ); 1 / 3 3 6 33 ( ); 3. 3 2 t TTSa T t T TSa a T t TTSa a T ω ω ω ⎛ ⎞ ↔⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⇒ ↔ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⇒ ↔ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ∏ ∏ ∏ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 7 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính chất (tt) e. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian: f. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: 0 0( ) ( ) ( ) ( ) j tx t X x t t X e ωω ω −↔ ⇒ − ↔ Æ Tính chất điều chế 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j t j t x t e X x t X x t e X ω ω ω ωω ω ω− ⎧ ↔ −⎪↔ ⇒ ⎨ ↔ +⎪⎩ [ ] [ ] 1( ) cos( ) ( ) ( ) 2 1( ) sin( ) ( ) ( ) 2 o o o o o o x t t X X x t t X X j ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ↔ − + + ↔ − − + Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 8 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) X(ω) 1 0 ω Y(ω) 1/2 0 ω ω0-ω0 3.1.2 Tính chất (tt) Ví dụ 5: Cho x(t) có phổ như hình vẽ. Vẽ phổ của tín hiệu y(t)=x(t).cosω0t ? g. Tính chất tích chập: ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 x t y t X Y x t y t X Y ω ω ω ωπ ∗ ↔⎧⎪⎨ ↔ ∗⎪⎩ Ký hiệu tích chập ' ' '( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t t d t + ∞ − ∞ ∗ = −∫*** Định nghĩa tích chập: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 9 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng: 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng: a. Xung vuông: ( ) 2 t TTSa T ω⎛ ⎞ ↔⎜ ⎟⎝ ⎠∏ t x(t) 1 0 T/2-T/2 TSa(ωT/2)X(ω) T 0 ω 2π/T 4π/T -2π/T -4π/T Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 10 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): b. Xung tam giác: 2 ( ) 2 t TTSa T ω⎛ ⎞Λ ↔⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 0 x(t) -T T0 Sa2(ωT/2) 0 ω T X(ω) -4π/T 4π/T -2π/T 2π/T Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 11 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): c. Hàm Sa: 0 0 0 ( ) 2 Sa t π ωω ω ω ⎛ ⎞↔ ⎜ ⎟⎝ ⎠∏ Sa(ω0t ) x(t) 1 0 t π/ω0 -2π/ω0 2π/ω0 ω X(ω) 0 ω0-ω0 0/π ω -π/ω0 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 12 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): d. Hàm Sa2: 2 0 0 0 ( ) 2 Sa t π ωω ω ω ⎛ ⎞↔ Λ⎜ ⎟⎝ ⎠ Sa2(ω0t) 0 t 1 x(t) π/ω0 2π/ω0-π/ω0-2π/ω0 0 X(ω) 2ω00-2ω0 ω π/ω0 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 13 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): e. Hàm mũ: Hàm x(t) không chẵnÆ phổ X(ω) hàm phức 1( ) , 0te u t j α αα ω − ↔ >+ 2 2 1| ( ) | ; ( )X arctg ωω ϕ ω αα ω= = −+ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 14 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): f. Hàm e-α|t|: 2 2 2te α αα ω − ↔ + Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 15 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn: a. Hàm δ(t): t 0 δ(t) x(t) ω 0 X(ω) 1 ( ) 1tδ ↔ b. Hàm x(t)=1: ω 0 2π X(ω) t 0 x(t) 1 1 2 ( )πδ ω↔ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 16 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn: a. Hàm u(t): 1( ) ( )u t j πδ ω ω↔ + |X(ω)| 0 ω π 1 t0 x(t) Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 17 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 02 ( ) j te ω π ω ω↔ − X(ω) ω0 ω0 2π 3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn (tt): d. Hàm ejω0t: 0 0 1 2 ( ) 1 2 ( )j te ω πδ ω πδ ω ω ↔ ⇒ × ↔ − Tính chất dịch trong miền tần số Chứng minh: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 18 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) X(ω) 0 ω0-ω0 π x(t) 0 1 t 0 4π ω − 0 2π ω − 0 2π ω 0 4π ω0 6 2 π ω − -1 |X(ω)| 0 ω0-ω0 π x(t) 0 -1 1 t 0 7 2 π ω − 0 3 2 π ω − 0 5 2 π ω 0 9 2 π ω0 1 1 2 π ω − 02 π ω { }0 0 0( ) ( ) ( )Sin t jω π δ ω ω δ ω ω↔ − − + + { }0 0 0( ) ( ) ( )Cos tω π δ ω ω δ ω ω↔ − + + d. Hàm ejω0t (tt): Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 19 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) Dùng khai triển Fourier dạng phức: trong đó: 0 0 2( ) ;jn tn n x t X e T ω πω+∞ =−∞ = =∑ 0 0 0 1 ( ) ; 0, 1, 2, 3,... t T jn t n t X x t e dt n T ω + −= = ± ±∫ ± (*) (**) 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn: Cho x(t) là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T. Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 20 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt): ¾ Cách xác định hệ số Xn: ™ Cách 1: sử dụng công thức (**) ™ Cách 2: i. Xét tín hiệu xT(t) trong một chu kỳ T, t€[t0,t0+T]. ii. Xác định XT(ω) dùng biến đổi Fourier cho xT(t). iii. Xn = XT(nω0)/T. 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω+∞ =−∞ = −∑ ¾ Phổ của tín hiệu tuần hoàn có dạng: 0 02 ( ) j te ω π ω ω↔ −Chứng minh: Áp dụng công thức: cho biểu thức (*) ở trên. Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 21 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt): a. Phổ của dãy xung vuông đơn cực: x(t) t A 0 τ/2-τ/2 T-T T = 5τ ¾Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng: 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω+∞ =−∞ = −∑ ¾ Xác định hệ số phổ Xn: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 22 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) a. Phổ của dãy xung vuông đơn cực (tt): ™ Cách 1: sử dụng công thức (**) 0 0 / 2 / 2 / 2 / 2 0 1 1( ) 2 T jn t jn t n T X x t e d t A e d t T T A San A San T T T τ ω ω τ τ τ τ τω π − − − − = = = = ∫ ∫ ™ Cách 2: ó : ( ) ( ) ( ) 2T T tTa c x t A X A Sa ωτω ττ ⎛ ⎞= ⇒ =⎜ ⎟⎝ ⎠∏ 0 0 ( )( ) 2 2( ) ( ) 2 T n nA SaX nX T T A n nSa A Sa T T T T ω ττω τ πτ τ πτ = = = = Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 23 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) a. Phổ của dãy xung vuông đơn cực (tt): ™ Suy ra, biểu thức phổ: 0( ) 2 ( ) ( ) n X A Sa n n T T τ τω π π δ ω ω+∞ =−∞ = −∑ X(ω) 2πA/5 0 2π/τ 4π/τ -6π/τ 2π/T T=5τ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 24 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt): b. Phổ của phân bố lược: 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω+∞ =−∞ = −∑ t x(t) 1 0-T-2T T 2T 1( ) ||| tx t T T ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ¾Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng: ¾ Xác định hệ số phổ Xn: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 25 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 0 0 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 1 1 1( ) ||| 1 1( ) T T jn t jn t n T T T jn t T tX x t e dt e dt T T T T t e dt T T ω ω ωδ − − − − − − ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠ = = ∫ ∫ ∫ b. Phổ của phân bố lược (tt): ™ Cách 1: sử dụng công thức (**) ™ Cách 2: ó : ( ) ( ) ( ) 1T TTa c x t t Xδ ω= ⇒ = 0( ) 1T n X nX T T ω= = Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 26 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 0 2( ) 2 ( ) ( )n n n X X n n T πω π δ ω ω δ ω ω+∞ +∞ =−∞ =−∞ = − = −∑ ∑ 0 1 || | | | |t T T ω ω ⎛ ⎞⎛ ⎞ ↔ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ω X(ω) ω0 0 ω0 2ω0-ω0-2ω0 b. Phổ của phân bố lược (tt): ™ Suy ra, biểu thức phổ: Như vậy: Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 27 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 0 T/2-T/2 2T-2T t x(t) A 2 0 0( ) 2 ( ) ( ) ( )2 4nn n A nX X n Sa nπ πω π δ ω ω δ ω ω+∞ +∞ =−∞ =−∞ = − = −∑ ∑ ( ) / 2T tx t A T ⎛ ⎞= Λ⎜ ⎟⎝ ⎠ 2( ) ( ) 2 4T AT TX Sa ωω⇒ = 2 0 2 ( ) 2 4 ( ) 2 4 4n n TAT Sa A nX Sa T ω π⇒ = = Ví dụ 6: Xác định phổ của tín hiệu tuần hoàn sau: Hướng dẫn: 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt): Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 28 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3 Mật độ phổ: 3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density) ¾ Đặc trưng cho phân bố năng lượng tín hiệu trong miền tần số 2( ) ( )Xω ωΦ = ¾Quan hệ giữa ESD và hàm tự tương quan: ¾Định lý Parseval về năng lượng: ( ) ( ) je dωτω ϕ τ τ +∞ − −∞ Φ = ∫ 1( ) ( ) 2 je dωτϕ τ ω ωπ +∞ −∞ = Φ∫ ( ) ( )Fϕ τ ω←⎯→Φ ,nghĩa là: 2 1( ) ( ) 2 x t d t dω ωπ +∞ +∞ −∞ −∞ = Φ∫ ∫ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 29 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (tt) ¾ Các cách tính năng lượng của một tín hiệu: ™ Từ định nghĩa: ™ Từ hàm tự tương quan: ™ Từ định lý Parseval : 2( )xE x t d t + ∞ − ∞ = ∫ (0)xE ϕ= 1 ( ) 2x E dω ωπ +∞ −∞ = Φ∫ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 30 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (tt) Ví dụ 7: Cho tín hiệu sau. Hãy xác định Φ(ω) và Ex ? 1( ) ( ) ( )tx t e u t X j α ω α ω −= ⇒ = + 2 2 2 2 1 1( ) ( )X j ω ω α ω α ωΦ = = =+ + 1/α2 0 ω Φ(ω)™ Tính năng lượng: 2 2 1 ( ) 2 1 1 1 2 2 xE d d ω ωπ ωπ α ω α +∞ −∞ +∞ −∞ = Φ = =+ ∫ ∫ ??? Cách khác Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 31 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3 Mật độ phổ: 3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density) ¾ Đặc trưng cho phân bố công suất tín hiệu trong miền tần số ( )( ) lim T T T ωω →∞ ΦΨ = ,trong đó: ( ) ( )T tx t x t T ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∏ 1 ( ) ( )FT Tx tω −Φ ←⎯⎯→ ¾Quan hệ giữa PSD và hàm tự tương quan: ¾Định lý Parseval về công suất: ( ) ( )Fϕ τ ω←⎯→Ψ / 2 2 / 2 1 1lim ( ) ( ) 2 T x TT T P x t d t d T ω ωπ +∞ → ∞ − − ∞ = = Ψ∫ ∫ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 32 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) ™ Từ định nghĩa: ™ Từ hàm tự tương quan: ™ Từ định lý Parseval : (0)xP ϕ= 3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (tt) ¾ Các cách tính công suất của một tín hiệu: / 2 2 / 2 1l im ( ) T x TT T P x t d t T→ ∞ − = ∫ 1 ( ) 2x P dω ωπ +∞ − ∞ = Ψ∫ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 33 3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) (tt) Ví dụ 8: Cho tín hiệu sau. Hãy xác định PSD và Px ? ™ Tính công suất: t u(t) 0 1 T/2-T/2 t T ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∏ / 4( ) ( ) / 2T t t Tx t u t T T −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∏ ∏ /4( ) 2 4 j T T T TX Sa e ωωω −⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2( )( ) lim lim ( ) 4 4 T T T T TSa T ω ωω πδ ω→∞ →∞ Φ ⎛ ⎞Ψ = = =⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 1( ) ( ) 2 2 2x P d dω ω π δ ω ωπ π +∞ + ∞ − ∞ − ∞ = Ψ = =∫ ∫ 2 2 2( ) ( ) 4 4T T TX Sa ωω ωΦ = = ™ ™ ™ Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 34 Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn: ¾ Phổ của tín hiệu tuần hoàn: 2 0 0( ) 2 ( ) 2 ( )n n n n X n nω π δ ω ω π δ ω ω+∞ +∞ =−∞ =−∞ Ψ = − = Ψ −∑ ∑ 0( ) 2 ( )n n X X nω π δ ω ω+∞ =−∞ = −∑ Æ PSD của nó có dạng: ¾Định lý Parseval đối với tín hiệu tuần hoàn: 21 ( ) | | 2x nn P d Xω ωπ +∞ ∞ =−∞−∞ = Ψ = ∑∫ ¾Cách tính công suất Px: (tương tự phần 3.3.2) Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 35 3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) (tt) Ví dụ 9: Cho tín hiệu sau x(t)=cosω0t. Hãy xác định PSD và Px ? ™ Tính công suất: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 0 0 ( ) 2 2 2 ( ) 2 4 4 X A A A A A ω πδ ω ω πδ ω ω π δ ω ω δ ω ω ω π δ ω ω δ ω ω = − + + ⎡ ⎤= − + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤⇒ Ψ = − + +⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 2 2 4 4 2x nn A A AP ∞ =−∞ = Ψ = + =∑ 2 2 2 0 0 1 cos 2 T x AP A tdt T ω= =∫ hoặc: