Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế

Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ 3.1. GIỚI THIỆU CHUNG 3.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương Các phương pháp điều chế số Các khuôn dạng điều chế số Không gian tín hiệu Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm Bô tách sóng khả giống nhất Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM Mật độ phổ công suất uả các kỹ thuật điều chế khác nhau So sánh các kỹ thuật điều chế 3.1.2. Hướng dẫn Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8] 3.1.3. Mục đích chương Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong thông tin vô tuyến số Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông cần thiết cho từng kỹ thuật điều chế So sánh các kỹ thuật điều chế. 3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một sóng mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng nói hoặc hình ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế trong truyền dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying), điều chế khóa chuyển tần số (FSK: frequency shift keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: phase shift keying). Có thể coi các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệt cuả các phương pháp điều chế biên độ, tần số và pha. Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả năng chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của chúng và các vấn đề khác. Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng điều chế khác nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau. 3.3. CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang được thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo công thức (3.1) có ba thông số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha: S(t) = A cos(wct + q) (3.1) trong đó wc = 2pfc là tần số góc của sóng mang, fc là tần số sóng mang còn q(t) là pha. Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang fc và pha q(t) ta được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng. Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế các thông số nói trên là số thì điều chế được gọi là điều chế số. Ch­¬ng 3. Kh«ng gian tÝn hiÖu vµ ®iÒu chÕ 3.1. §iÒu chÕ sè Khi ph¸t mét luång sè trªn kªnh v« tuyÕn, cÇn ph¶i ®iÒu chÕ luång sè nµy ë mét sãng mang (th­êng lµ hµm sin) cã ®é réng b¨ng tÇn h÷u h¹n dµnh cho kªnh. Luång sè nµy cã thÓ lµ tÝn hiÖu ®Çu ra cña m¸y tÝnh hay luång sè PCM ®­îc t¹o ra tõ tiÕng nãi hay h×nh ¶nh ®· sè hãa. Trong mäi tr­êng hîp qu¸ tr×nh ®iÒu chÕ sè bao gåm viÖc khãa chuyÓn biªn ®é, tÇn sè hay pha cña sãng mang theo luång sè vµo. V× vËy tån t¹i ba ph­¬ng ph¸p ®iÒu chÕ ®Ó truyÒn dÉn sè: ®iÒu chÕ khãa chuyÓn biªn (ASK: Amplitude Shift Keying), ®iÒu chÕ khãa chuyÓn tÇn (FSK: Frequency Shift Keying) vµ ®iÒu chÕ khãa chuyÓn pha (PSK: Phase Shift Keying); c¸c ph­¬ng ph¸p ®iÒu chÕ nµy cã thÓ coi nh­ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña ®iÒu chÕ biªn ®é, ®iÒu chÕ tÇn sè vµ ®iÒu chÕ pha. Trong ch­¬ng nµy ta xÏ xÐt c¸c kü thuËt ®iÒu chÕ sè: kh¶ n¨ng chèng t¹p ©m cña chóng, c¸c tÝnh chÊt phæ, c¸c ­u ®iÓm vµ c¸c h¹n chÕ cña chóng, c¸c øng dông vµ c¸c vÊn ®Ò kh¸c.Ta b¾t ®Çu phÇn nµy b»ng tr×nh bÇy tæng quan c¸c khu«n d¹ng ®iÒu chÕ kh¸c nhau dµnh cho c¸c nhµ thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng sè kh¸c nhau. C¸c khu«n d¹ng ®iÒu chÕ sè. §iÒu chÕ sè ®­îc xem nh­ lµ qu¸ tr×nh mµ trong ®ã mét ®Æc tÝnh nµo ®ã cña sãng mang ®­îc thay ®æi theo mét sãng ®iÒu chÕ. Ch¼ng h¹n mét sãng mang hµm sin biÓu thÞ theo c«ng thøc 4.1, cã ba th«ng sè sau ®©y cã thÓ thay ®æi: biªn ®é, tÇn sè vµ pha: S(t) = A cos(wct + q) trong ®ã: wc = 2p fc lµ tÇn sè gãc cña sãng mang, fc lµ tÇn sè sãng mang cßn q(t) lµ pha. NÕu sö dông tÝn hiÖu th«ng tin ®Ó thay ®æi biªn ®é A, tÇn sè sãng mang fc vµ pha q(t) ta ®­îc ®iÒu biªn, ®iÒu tÇn vµ ®iÒu pha t­¬ng øng. NÕu tÝn hiÖu ®­a ®Õn ®iÒu chÕ c¸c th«ng sè nãi trªn lµ tÝn hiÖu liªn tôc th× ta ®­îc tr­êng hîp ®iÒu chÕ t­¬ng tù. NÕu tÝn hiÖu ®iÒu chÕ c¸c th«ng sè nãi trªn lµ sè th× ®iÒu chÕ ®­îc gäi lµ ®iÒu chÕ sè. Trong thông tin số tín hiệu đưa lên điều chế là một luồng nhị phân hay dạng được mã hóa vào M-mức của của luồng nhị phân này. Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển pha (PSK) (xem thí dụ ở hình 3.1). Hình 3.1. Các dạng sóng điều chế: a) Khóa chuyển biên độ (ASK); b) Khóa chuyển pha (PSK); c) Khóa chuyển tần số (FSK). Như ta thấy ở hình 3.1, lý tưởng PSK và FSK có hình bao không đổi. Đặc điểm này cho phép chúng không bị ảnh hưởng của tính phi tuyến thường gập ở thông tin vi mặt đất số và vệ tinh.số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có thể tăng dung lượng đường truyền dẫn số khi băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta sử dụng điều chế khóa chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chế cầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation). Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp M=2m ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị phân là trường hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2. Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên độ, tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM. Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu. Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc không nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát phải có ở máy thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói máy thu được khóa pha đến máy phát. Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện tương quan chéo tín hiệu thu được vớí một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở giải điều chế không nhất quán không cần thiết phải hiểu biết pha của sóng mang. Vì vậy độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng bù lại là khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều chế nhất quán. Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông. Mỗi sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng của mình. Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên thông tin, công suất phát và độ rộng kênh. Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục đích thiết kế dưới đây: 1. Tốc độ số liệu cực đại. 2. Xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu. 3. Công suất phát cực tiểu. 4. Độ rộng kênh cực tiểu. 5. Khả năng chống nhiễu cực đại. 6. Mức độ phức tạp của mạch cực tiểu. Một số các mục tiêu nói trên đối lập với nhau: chẳng hạn mục tiêu (1), (2) đối lập với mục tiêu (3) và (4). Vì vậy phải lưa chọn một giải pháp dung hòa để thỏa mãn càng nhiều các mục tiêu nói trên càng tốt. Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục trực giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu 3.4. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU Ở thông tin số luồng số điều chế được chia thành các ký hiệu mi, i = 1, 2, . . ., M trước khi điều chế cho sóng mang để được các tín hiệu si(t). Tập các sóng mang được điều chế si(t) có thể được trình bầy ở dạng các vectơ trong không gian tín hiệu theo các quy tắc được trình bầy dưới đây. Một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s1(t), s2(t), ....., sM(t) với mỗi tín hiệu có độ dài T, có thể được trình bầy bằng tổ hợp tuyến tính của N £M hàm trực giao chuẩn cơ sở f1(t), f2(t), ....... , fN(t) giá trị thực trong tập tín hiệu S như sau: (3.2a) = (3.2b) trong đó ma trận thứ nhất trong (3.2a) là ma trận hệ số của các tín hiệu trong tập tín hiệu (đây cũng là ma trận tọa độ của các vectơ điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu), ma trận thứ hai trong (3.2a) là ma trận các vectơ đơn vị xác định chiều của không gian tín hiệu, ma trận trong (3.2b) là ma trận các tín hiệu trong tập tín hiệu, trong đó mỗi tín hiệu sẽ có một điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu. Mỗi tín hiệu si(t) trong tập tín hiệu được xác định như sau: (3.3) trong đó hệ số khai triển được xác định như sau: (3.4) trong đó fj(t) là hàm trực giao chuẩn xác định vectơ đơn vị của không gian tín hiệu. Các hàm trực giao chuẩn cơ sở xác định vectơ chuẩn trong không gian tín hiệu thoả mãn điều kiện sau: (3.5) trong đó (3.6) được gọi là hàm delta Kronecker. Tương ứng mỗi tín hiệu trong tập {si(t)} có thể được xác định bằng một vectơ theo các hệ số của nó như sau: Không gian tín hiệu si = i= 1, 2, . . . , M (3.7) Vectơ si được gọi là vectơ tín hiệu. Không gian chứa vectơ này được gọi là không gian Ơclit N chiều. Ta có thể biểu thị tập các vectơ {si} này bằng tập M điểm trong không gian Ơclit N chiều có các trục là f1, f2, . . . , fN.. Không gian Ơclit N chiều này được gọi là không gian tín hiệu. Thí dụ về không gian tín hiệu với N=3 được cho trên hình 3.2. Hình 3.2. Không gian vectơ tín hiệu ba chiều Sơ đồ tạo ra tín hiệu si(t) được cho ở hình 3.3. Hình 3.3. Tạo tín hiệu truyền dẫn si (t) Trong không gian tín hiệu ta có thể xác định độ dài vectơ và góc giữa các vectơ. Độ dài của vectơ xác định như sau: ||si|| = (si.si)1/2 = (3.8) Cosin của góc giữa hai vectơ được xác định theo công thức sau: (si.sj) /||si||.||sj|| (3.9) Có thể chứng minh rằng năng lượng của mỗi tín hiệu si(t) trong khoảng T bằng bình phương độ dài vectơ của nó: Ei = (3.10) Khoảng cách Ơclit giữa hai vectơ tín hiệu si và sk được xác định như sau: ||si-sk|| = (3.11) Nếu hai tín hiệu si(t) và sk(t) trực giao thì: ||si-sk|| = (Ei +Ek)1/2 (3.12) 3.5. ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM Tín hiệu thu được ở đầu vào của các bộ tương quan (xem hình 3.4) sẽ là tổng của tín hiệu phát si(t) với tạp âm trắng Gauss trắng cộng x(t): yi(t) = si(t) + x (t) , 0£t£T , i = 1, 2, . . . , M (3.13) Hình 3.4. Tín hiệu đầu ra của bộ tương quan Ta có thể biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu như trên hình 3.5. Hình 3.5. Biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu Tín hiệu ở đầu ra của các bộ tương quan sẽ là một biến ngẫu nhiên được xác định như sau: yJ = = sịj + xJ , j = 1, 2, . . ., N (3.14) trong đó thành phần thứ nhất nhận được từ tín hiệu phát: sij = (3.15) Còn thành phần thứ hai là một biến ngẫu nhiên gây ra do tạp âm: xj = (3.16) Do giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x(t) bằng không, nên giá trị trung bình của yj được xác định như sau: myj = E[yj] = E[sij + xj ] = sij (3.17) và phương sai của yj bằng: s2yj = E[(yj-sij)2] = E[xj2] (3.18) Từ phương trình (3.16) ta được: = = = = Vậy: đối với mọi j (3.19) Lưu ý rằng ở các biến đổi trên ta sử dung công thức sau đây cho hàm tương quan của tạp âm trắng: fx(t,u) = Nếu ta định nghĩa vectơ của N đầu ra bộ tương quan: (3.20) thì ta có thể viết mật độ xác suất có điều kiện khi phát đi ký hiệu mi và thu được vectơ y như là tích của N hàm mật độ xác suất thành phần : fY(y|mi) = (3.21) Vì Yj là một biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình sị nên: fỵj(yj|mi) = , j=1, 2, . . . , N i=1, 2, . . . , M (3.22) và: fY(y|mi) = , i = 1, 2, . . . , M (3.23) 3.6. BỘ TÁCH SÓNG KHẢ GIỐNG NHẤT Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả giống nhất là phải ước tính được ký hiệu thu m' với xác suất lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu được phát mi. Xác suất lỗi ký hiệu trung bình khi đưa ra quyết định này có thể được biểu diễn đơn giản như sau: Pe(mi,y) = P(mi không phát | y) =1- P(mi được phát | y) (3.24) trong đó y là tổng vectơ của tín hiệu được phát và tạp âm. Để giảm tối đa lỗi, quy tắc quyết định chọn mi như sau: Quyết m'=mi, nếu P(mi phát | y) ³ P(mk phát | y), cho tất cả k¹i k=1,2...,M. (3.25) Quy tắc quyết định này được gọi là cực đại xác suất hậu định (MAP: Maximum a Posteriori Probability). Theo quy tắc Bayes ta có thể viết: Quyết m'=mi nếu hay cực đại khi k=i (3.26) trong đó pk là xác suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu mk (xác suất phát ký hiệu mk) còn fY(y) và fY(y | mk) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu mk và thu y khi phát mk. Vì P(y) và fY(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta được: Quyết m'=mi nếu P(y| mk) hay fY(y|mk) cực đại khi k=i (3.27) Đây là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|mi) hay fY(y|mi) được gọi là hàm khả năng giống. Nội dung của quy tắc này là bộ tách sóng sẽ quyết định chọn mi nếu hàm khả năng giống là cực đại. Để tiện lợi hàm khả năng giống thường được sử dụng ở dạng logrit tự nhiên: Quyết m'=mi nếu lnP(y|mk) hay lnfY (y|mk) cực đại khi k=i (3.28) Các hàm lnP(y|mk) và lnfY(y|mk) được gọi là các hàm log khả năng giống 3.7. TÍNH TOÁN XÁC SUẤT LỖI TRUYỀN DẪN TRONG KÊNH TẠP ÂM GAUSS TRẮNG CỘNG, AWGN Để tính toán xác suất lỗi ta chia không gian tín hiệu thu thành M vùng {Zi, i=1,2,....,M}, trong đó Zi là vùng mà ở đó xác suất thu được tín hiệu y khi phát ký hiệu mi lớn nhất : P(mk được phát | y) = max, khi k = i Nếu pk là xác suất phát mk thì theo quy tắc Bayes ta có: = max khi k = i (3.29) khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu mk pk đều như nhau: fY(x|mk) = max, khi k = i (3.30) Lỗi tín hiệu xẩy ra khi phát đi mi nhưng điểm vectơ của tín hiệu thu y không rơi vào vùng Zi. Xác suất lỗi ký hiệu trung bình Pe, khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu như nhau, bằng: không nằm trong vùng Zi| mi được phát) = không nằm trong vùng Zi| mi được phát) = 1- nằm trong Zi| mi được phát) = 1 - (3.31) Trong các phần dưới đây ta sẽ xét một số sơ đồ điều chế thường được sử dụng trong thông tin vi ba số. Các sơ đồ này có thể chia thành các sơ đồ điều chế nhất quán và không nhất quán. Đối với các sơ đồ điều chế nhất quán, sóng mang tại phiá thu được khôi phục bởi bộ khôi phục sóng mang, còn đối với các sơ đồ không nhất quán không cần thiết khôi phục sóng mang ở phía thu. Bù lại sơ đồ không nhất quán thừng mắc lỗi bit nhiều hơn sơ đồ nhất quán. 3.8. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK NHỊ PHÂN HAY HAI TRẠNG THÁI (BPSK) NHẤT QUÁN Trong một hệ thống điều chế BPSK (Binary phase shift keying) nhất quán cặp các tín hiệu s1(t), s2(t) được sử dụng để trình bầy các ký hiệu nhị phân 0 và 1 được định nghĩa như sau: si(t) = cos[2pfct+q(t)+q], q(t)= (i-1)p, 0£t£Tb , i=1,2 (3.32) hay: s1(t)= cos(2pfct+q) (3.33a) s2(t)= cos(2pfct+q+p)=-cos(2pfct+q). (3.33b) trong đó : Tb là độ rộng của một bit , Eb là năng lượng của một bit, q(t) là góc pha thay đổi theo tín hiệu điều chế, q là góc pha ban đầu có giá trị không đổi từ 0 đến 2p và không ảnh hưởng lên quá trình phân tích nên ta đặt bằng không, i=1 tương ứng với phát đi ký hiệu 0 và i=2 tương ứng với phát đi ký hiệu 1. Một cặp sóng mang hàm sin đối pha 1800 như trình bầy ở trên được gọi là các tín hiệu đối cực. Từ các phương trình (3.32) và (3.33) ta thấy rằng chỉ có một hàm đơn vị năng lượng cơ sở là: f1(t) = cos(2pfct) 0£t<Tb (3.34) Khi này ta có thể khai triển các tín hiệu s1(t), s2(t) theo F1(t) như sau: s1(t) = f1(t) 0£t<Tb (3.35) s2(t) = - f1(t) 0£t<Tb (3.36) Vậy hệ thống PSK nhị phân được đặc trưng bởi một không gian tín hiệu một chiều (N=1) với hai điểm bản tin (M=2) như được vẽ ở hình 3.6. Tọa độ của các điểm bản tin bằng: S11= = (3.37) và: s21 = = - (3.38) Điểm bản tin "0" tương ứng s1(t) được đặt ở s11=+ và điểm bản tin "1" tương ứng với s2(t) được đặt ở s21=- . Hình 3.6. Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống điều chế PSK cơ số hai Để quyết định tín hiệu thu được là 0 hay 1 ta chia không gian tín hiệu thành hai vùng: 1. Tập hợp các điểm gần điểm bản tin + nhất (tương ứng với "0"): Z1. 2. Tập các điểm gần điểm bản tin - nhất (tương ứng với "1" :Z2 . Ta thực hiện điều nói trên bằng cách dựng một điểm nằm giữa đường nối hai điểm bản tin nói trên, sau đó đánh dấu vùng quyết định. Trên hình 3.6 các vùng quyết định được đánh dấu bằng Z1 và Z2. Bây giờ quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu là s1(t) hay "0" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và là s2(t) hay "1" nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z2. Tuy nhiên có thể xẩy ra hai quyết định sai. Tín hiệu s2(t) được phát, tuy nhiên do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và vì thế máy thu quyết định thiên về s1(t). Ngược lại tín hiệu s1(t) được phát, nhưng do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 và vì thế máy thu quyết định thiên về s2(t). Để tính toán xác suất gây ra một lỗi của loại 1 ta nhận thấy rằng ở hình 3.6 vùng quyết định liên quan tới s1(t) hay "0" được trình bầy như sau: Z1 : 0<y1<¥ trong đó y1 là đại lượng vô hướng quan trắc như sau: y1 = (3.39) trong đó y(t) là tín hiệu thu. Ta có thể rút ra hàm xác suất phân bố xác suất khi ký hiệu 1 hay tín hiệu s2(t) được truyền như sau: fY1(y1|1) = (3.40) trong đó: fY1(y1|1) là hàm mật độ xác suất có điều kiện khi phát 1 qua một kênh tạp âm trắng cộng Gauss lý tưởng (AWGN) thu được y1 , s21 tương ứng với tín hiệu phát (điều chế) của bit 1. Xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về ký hiệu 0 khi ký hiệu 1 được phát sẽ là: Pe(0|1) = =[-(y1+)2] dy1 (3.41) Đặt : z= (3.42) và thay đổi biến tích phân x1 thành z ta có thể viết lại phương trình (3.41) ở dạng sau: Pe(0|1) = = Q (3.43) trong đó : Q(.) là hàm Q thường được cho ở dạng bảng. Tương tự ta có thể chỉ ra rằng Pe(1|0), xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về 1 khi ký hiệu 0 được phát cũng sẽ có cùng giá trị như ở ptr (3.43) . Vậy sau khi lấy trung bình cộng các xác suất Pe(0|1) và Pe(1|0) ta được xác suất lỗi ký hiệu trung bình đối với điều chế nhị phân là : Pe=Q (3.44) Cần lưu ý rằng ở các trường hợp mà không gian tín hiệu được phân chia đối xứng như ở hình 3.6 thì các xác suất lỗi ký hiệu có điều kiện và xác suất lỗi ký hiệu trung bình sẽ có cùng giá trị. Để tạo ra sóng điều chế BPSK chuỗi bit b(t) đầu vào đơn cực được chuyển đổi vào dạng lưỡng cực với 1 tương ứng -ÖE và 0 tương ứng +ÖE bằng cách đưa chuỗi này qua bộ biến đổi mức (hình 3.7 a). Dạng tín hiệu nhị phân này cùng với sóng mang hàm sin đưa đến từ bộ dao động nội phát (TLO: Transmitter local oscillator) (f1(t) tần số fc ) được đưa đến bộ điều chế nhân . Ở đầu ra của bộ điều chế ta nhận được sóng BPSK mong muốn. Để lấy ra chuỗi bit ban đầu bao gồm các số '1' và '0' (chuỗi này được gọi là chuỗi ước tính và đựơc ký hiệu là ), ta đưa sóng BPSK bị tạp âm y(t) (ở đầu ra của kênh) đến một bộ tương quan, đồng thời đến bộ này cũng được đưa tín hiệu nhất quán f1(t) (hình 3.7b) được tạo ra từ bộ dao động nội thu (RLO: Receiver local oscillator) dựa trên sóng mang nhận được từ bộ khôi phục sóng mang. Thời điểm khởi đầu tích phân cho một bit được đồng bộ bởi mạch khôi phục xung định thời. Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được lấy mẫu theo chu kỳ bit (thời điểm lấy mẫu t2 được đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh với một ngưỡng điện áp 0 Vôn. Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngược lại nó quyết định thiên về 1. Hình 3.7. Sơ đồ khối máy phát BPSK (a) và máy thu BPSK (b) 3.9. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK BỐN TRẠNG THÁI HAY VUÔNG GÓC (QPSK) NHẤT QUÁN Cũng như ở BPSK điều chế QPSK (Quadrature phase shift keying) được đặc trưng bởi việc thông tin của luồng số được truyền đi bằng pha của sóng ma