Công thức xác suất thông kê

Một số công thức phần xác suất Xác suất của biến cố: *
P(B)+P(C) nếu B và C là xung khắc * A=B+C ( P(A)=P(B+C) =
P(B)+P(C)-P(B.C) nếu B và C là không xung khắc P(B).P(C) nếu B và C là độc lập A=B.C ( P(A)=P(B.C) = P(B).P(C/B)=P(C).P(B/C) nếu B và C là không độc lập *
*
* P(A)+
=1
( Công thức Bernoulli:
, x = 0,1,2,…,n Công thức Xác suất đầy đủ:
Công thức Bayes:
Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất: Các tham số đặc trưng:
nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc E(X) =
nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục
nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc E(X2) =
nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục V(X)=
=

Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng: (X(A(P) ( X  0 1   P  1-p p   *
* E(X)=p ; V(X)=p(1-p) ;
( X(B(n,p) ( X  0 1 … x … n   P 

…
…
  ( q=1-p ) *
* E(X)=np ; V(X)=npq ;

* Mốt của X(B(n,p): x0 =
( X(P(() ( *
; x=0,1,2,… ( n khá lớn, p khá nhỏ; (=np ) * E(X)=V(X)=(;
* Mốt của X(P(():
; x0(N ( X(N((,(2)
( ( > 0 ) * E(X)=( ; V(X)=(2 ; ((X)=( *
* P(X<b)
* P(X>a)
*
( Giá trị tới hạn chuẩn: * Định nghĩa:
, U(N(),1) * Chú ý:
( Giá trị tới hạn Student: * Định nghĩa:
, T(T(n) * Chú ý:
với
( Giá trị tới hạn Khi bình phương: * Định nghĩa:
, (2((2(n) ( Giá trị tới hạn Fisher- Snedecor: * Định nghĩa:
, F ( F(n1,n2) * Chú ý:
III. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc X Y 

 …. 
 …. 
 Tổng  
 P(x1,y1)  P(x2,y1)  ….  P(xi,y1)  ….  P(xn,y1)  P(Y=y1)  
 P(x1,y2)  P(x2,y2)  …..  P(xi,y2)  …..  P(xn,y2)  P(Y=y2)   …  ….  ….  …  …  …  ….  ….  
 P(x1,yj)  P(x2,yj)  ….  P(xi,yj)  ……  P(xn,yj)  P(Y=yj)   ….  ….  ….  ….  ….  ….  …..  ….  
 P(x1,ym)  P(x2,ym)  ….  P(xi,ym)  …..  P(xn,ym)  P(Y=ym)   Tổng  P(X=x1)  P(X=x2)  …  P(X=xi)  ….  P(X=xn)  1   (
(
(
(
(
(
Một số quy luật số lớn: ( Bất đẳng thức Trêbưsép: X bất kỳ; E(X), V(X) hữu hạn; (>0

( Định lý Trêbưsép: X1, X2,…, Xn độc lập từng đôi; E(Xi), V(Xi) hữu hạn (i=1,2,…,n; (>0
( Định lý Bernoulli: f là tần suất xuất hiện biến cố A trong lược đồ Bernoulli với 2 tham số n, p ( > 0 , ta có
B. Một số công thức trong phần Thống kê toán I. Một số công thức trên mẫu:
* Tần suất mẫu f là hình ảnh của tham số p trong tổng thể ở trên mẫu. * Tổng thể : X(
(
(
(
* Tổng thể X(A(p) ( f (
(
( khi n đủ lớn). II. Một số công thức về ước lượng: 1. Ước lượng giá trị tham số
trong quy luật
Công thức  Trường hợp đã biết
(ít gặp)  Trường hợp chưa biết
(thường gặp)     n
30  n>30   KTC đối xứng 


  KTC ước lượng





  KTC ước lượng





  Công thức xác định kích thước mẫu mới (n*) sao cho: Giữ nguyên độ tin cậy (1-() và muốn độ dài khoảng tin cậy đối xứng I
I0 


  

Chú ý :
  2. Ước lượng giá trị tham số p trong quy luật A(p) KTC đối xứng 
  KTC ước lượng

  KTC ước lượng

  Công thức xác định kích thước mẫu mới (n*) sao cho: Giữ nguyên độ tin cậy (1-() và muốn độ dài khoảng tin cậy đối xứng I
I0 
Chú ý :
  Chú ý: Nếu P=
thì có thể ước lượng M qua P và N (quan hệ M và P là thuận chiều), có thể ước lượng N qua P là M (quan hệ N và P là ngược chiều).   3. Ước lượng giá trị tham số
trong quy luật
Công thức  Trường hợp đã biết
(ít gặp)  Trường hợp chưa biết
(thường gặp)   KTC hai phía 

  KTC ước lượng



  KTC ước lượng


  Một số công thức về kiểm định giả thuyết thống kê (Kiểm định về tham số của quy luật phân phối gốc 1. Bài toán kiểm định về tham số
trong quy luật
: a. Bài toán so sánh
với giá trị thực cho trước
Trường hợp
đã biết (ít gặp)   Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:

  H0:
H1:

  Trường hợp
chưa biết (thường gặp)   Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0    Trường hợp n
30  Trường hợp n>30   H0:
H1:


  H0:
H1:


  H0:
H1:


  b. Bài toán so sánh hai tham số
với
của 2 quy luật phân phối chuẩn Trường hợp
đã biết (ít gặp)   Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:


  H0:
H1:

  Trường hợp
chưa biết; n1
, n2
(thường gặp)   Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:


  H0:
H1:

  Trường hợp
chưa biết   Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:


  H0:
H1:

 

2. Bài toán kiểm định về tham số
trong quy luật
: Bài toán so sánh
với giá trị thực cho trước
Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:

  H0:
H1:

  b. Bài toán so sánh hai tham số
với
của 2 quy luật phân phối chuẩn Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:

  H0:
H1:

  3. Bài toán kiểm định về tham số p trong quy luật A(p): Bài toán so sánh giá trị tham số p với giá trị thực p0 cho trước: Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:


  H0:
H1:

  H0:
H1:

  Bài toán so sánh hai tham số
với
của 2 quy luật Không-Một Cặp giả thuyết cần kiểm định  Miền bác bỏ của giả thuyết H0   H0:
H1:

  H0:
H1:


  H0:
H1:


   Trong đó:
( Kiểm địnhphi tham số ( Kiểm định về dạng quy luật phân phối gốc: * Cặp giả thuyết cần kiểm định: H0: X ( Quy luật A H1: X ( Quy luật A (Xét quy luật A là rời rạc) * Miền bác bỏ của giả thuyết H0:
Trong đó: Mẫu ngẫu nhiên 1 chiều về X là X(n); xi xuất hiện ni lần ;
;
;
; r là số tham số trong quy luật A cần ước lượng, tham số của quy luật A được ước lượng bằng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa; ( Kiểm định về tính độc lập hay phụ thuộc của 2 dấu hiệu định tính: * Cặp giả thuyết cần kiểm định: H0: X , Y là độc lập H1: X , Y là phụ thuộc * Miền bác bỏ của giả thuyết H0:
Trong đó: Mẫu ngẫu nhiên 2 chiều về X,Y là X(n); giá trị (xi,yj )xuất hiện nij lần;
. ( Kiểm định Jarque-Bera về dạng phân phối chuẩn: H0 : X tuân theo quy luật phân phối chuẩn +> H1: X không tuân theo quy luật phân phối chuẩn ( MBB của H0 :
( a3 là hệ số bất đối xứng, a4 là hệ số nhọn) -------------------------------------------------------------------------------------