Đại số Boolean và cổng luận lý

Đại số Boolean và cổng luận lý Bộ môn Kỹ thuật máy tính Bùi Văn Hiếu bvhieu@cse.hcmut.edu.vn Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 2 Đại số Boolean Cơ sở toán học cho các hệ thống số là đại số Boolean (Boolean algebra) George Boole giới thiệu vào năm 1854 Tương tự các hệ đại số khác, được xây dựng thông qua việc xác định nghĩa những vấn đề cơ bản sau: Miền (domain), là tập hợp (set) các phần tử (element) mà trên đó định nghĩa nên hệ đại số Các phép toán (operation) thực hiện được trên miền Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) được công nhận không qua chứng minh Tập các hệ quả (set of consequences) được suy ra từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 3 Định đề Huntington 1. Tính đóng (closure): tồn tại miền B với ít nhất 2 phần tử phân biệt và 2 phép toán (+) và (•) sao cho: Nếu x và y là các phần tử thuộc B thì (x + y), (x•y) cũng là 1 phần tử thuộc B Phép toán (+) được gọi là phép cộng luận lý (logical addition) Phép toán (• ) được gọi là phép nhân luận lý (logical multiplication) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 4 Định đề Huntington (tt) 2. Phần tử đồng nhất (identity elements) Nếu x là một phần tử thuộc miền B thì Tồn tại một phần tử 0 thuộc B, gọi là phần tử đồng nhất với phép toán (+ ), thỏa mãn tính chất x + 0 = x Tồn tại một phần tử 1 thuộc B, gọi là phần tử đồng nhất với phép toán (•), thỏa mãn tính chất x • 1 = x Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Định đề Huntington (tt) 3. Tính giao hoán (commutative law) x + y = y + x x • y = y • x 4. Tính phân phối (distributive law) x • (y + z) = (x • y) + (x • z) x + (y • z) = (x + y) • (x + z) 5. Bù (complementation) Nếu x là 1 phần tử trong miền B, tồn tại một phần tử khác gọi là x’, là phần tử bù của x thỏa mãn: x + x’ = 1 và x • x’ = 0 5 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 6 Tính đối ngẫu (duality) Quan sát các định đề Hungtinton, ta thấy chúng mang tính đối xứng (symmetry) tức là các định đề xuất hiện theo cặp Mỗi định đề trong 1 cặp có thể được xây dựng từ định đề còn lại bằng cách Hoán đổi các phép toán 2 ngôi Hoán đổi các phần tử đồng nhất Như vậy đại số Boolean mang tính đối ngẫu Phép toán (+) và (•) đối ngẫu Phần tử đồng nhất 0 và 1 đối ngẫu Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 7 Các định lý cơ bản (fundamental theorems) Các định lý được chứng minh từ các định đề Huntington và các định đề đối ngẫu theo 2 phương pháp Phương pháp phản chứng (contradiction) Giả sử kết quả đối ngược là đúng Chứng minh mâu thuẫn với sự thật Phương pháp quy nạp (induction) Chứng minh định luật đúng với trường hợp k = 1 Giả sử định luật đúng vơí trương hợp k = n Chứng minh định luật đúng với k = n +1 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Các định lý cơ bản (tt) Định lý 1. (Null Law) x + 1 = 1 x • 0 = 0 Định lý 2. (Involution) (x’ )’ = x Định lý 3. (Idempotency) x + x = x x • x = x Định lý 4. (Absorption) x + (x • y) = x x • (x + y) = x 8 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 9 Các định lý cơ bản (tt) Định lý 5. (Simplification) x + x’• y = x + y và x• (x’ + y) = x•y Định lý 6. (Associative Law) x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z x • (y • z) = (x • y) • z = x • y • z Định lý 7. (Consensus) (x • y) + (x’ • z) + (y • z) = (x • y) + (x’ • z) (x + y) • (x’ + z) • (y + z) = (x + y) • (x’ + z) Định lý 8. (De Morgan’s Law) (x + y)’ = x’ • y’ (x • y)’ = x’ + y’ Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 10 Đại số chuyển mạch (switching algebra) Đối với đại số Boolean, miền không bị giới hạn (không giới hạn số lượng phần tử trong miền) Ta chỉ khảo sát đại số Boolean giới hạn 2 phần tử Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Đại số chuyển mạch (tt) Năm 1937, Claude Shannon hiện thực đại số Boolean 2 phần tử bằng mạch các chuyển mạch (circuit of switches) Chuyển mạch là thiết bị có 2 vị trí: tắt (off) hay mở (on) 2 vị trí này biểu diễn cho 0 hay 1 Đại số Boolean 2 phần tử được gọi là đại số chuyển mạch Các phần tử đồng nhất được gọi là các hằng chuyển mạch (switching constant) Các biến (variable) biểu diễn các hằng chuyển mạch được gọi là các biến chuyển mạch (switching variable) hay tín hiệu (signal) 11 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 12 Các phép toán chuyển mạch Đại số chuyển mạch sử dụng các phép toán trong luận lý mệnh đề với tên gọi khác Phép toán AND: tương đương với phép nhân luận lý Phép toán OR: tương đương với phép cộng luận lý Phép toán NOT: tương đương với phép bù luận lý Bảng sự thật x y x y x + y x’ 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 13 Các phép toán chuyển mạch (tt) Các phép toán chuyển mạch có thể được hiện thực bởi mạch phần cứng Bảng sự thật có thể sử dụng như 1 công cụ dùng để xác minh quan hệ giữa các phép toán chuyển mạch Vd: định lý De Morgan (x + y)’ = x’ y’ x y x’ y’ x + y (x + y)’ x’ y’ 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 13 Các phép toán chuyển mạch (tt) Các phép toán chuyển mạch có thể được hiện thực bởi mạch phần cứng Bảng sự thật có thể sử dụng như 1 công cụ dùng để xác minh quan hệ giữa các phép toán chuyển mạch Vd: định lý De Morgan (x + y)’ = x’ y’ x y x’ y’ x + y (x + y)’ x’ y’ 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 Điều gì xảy ra nếu số lượng tín hiệu là rất lớn ? Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Biểu thức chuyển mạch Biểu thức chuyển mạch (switching expression) là một quan hệ hữu hạn giữa các hằng, biến, và các phép toán y + 1 xx’ + x z (x + y’)’ (x + yz)(x + y’) + (x + y)’ Biến hay bù của biến được gọi chung là literal Quy ước: Không cần ghi kí hiệu của phép nhân Phép nhân thực hiện trước phép cộng 14 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 15 Biểu thức chuyển mạch Một biểu thức có thể được chuyển thành nhiều dạng tương đương bằng cách sử dụng các luật Boolean E = (x + yz)(x + y’) + (x + y)’ E1 = xx + xy’ + xyz + yy’z + x’y’ E2 = x + x(y’ + yz) + x’y’ E3 = x + x’y’ E4 = x + y’ Tại sao phải biến đổi các biểu thức ? Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Sự dư thừa (redundant) Một biểu thức gọi là dư thừa nếu nó có chứa Literal lặp: xx hay x+x Biến và bù của biến: xx’ hay x+x’ Hằng: 0 hay 1 Các thành phần dư thừa có thể loại bỏ khỏi biểu thức Các thành phần thừa trong biểu thức không cần hiện thực trong phần cứng 16 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 17 Dạng chính tắc (canonic form) Một biểu thức n biến luôn có thể được biểu diễn dưới 2 dạng Dạng tổng các tích (sum-of-product hay s-o-p): biểu thức được biểu diễn dưới dạng tổng (sum) các toán hạng (term), mỗi toán hạng là tích (product) của các literal E = x y + x y’ z + x’ y z’ Dạng tích các tổng (product-of-sum hay p-o-s): biểu thức được biểu diễn dưới dạng tích các toán hạng, mỗi toán hạng là tổng của các literal E = ( x + y ) ( x + y’ + z ) ( x’ + y + z’ ) Dạng chính tắc: biểu thức n biến dạng s-o-p hay p-o-s có đặc điểm mỗi toán hạng của nó có đúng n literal và không chứa các literal thừa Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 18 Minterm, Maxterm Luôn có thể biến đổi một s-o-p (hay p-o-s) không chính tắc (noncanonic) về dạng chính tắc Vd: E = xy’ + x’y + xz + yz = xy’(z + z’) + x’y(z + z’) + xz(y + y’) + yz(x + x’) = xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz + xy’z + xyz + x’yz = xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz Minterm: một tích không dư thừa các literal của dạng chính tắc Maxterm: một tổng không dư thừa các literal của dạng chính tắc Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Định lý De Morgan tổng quát (x1 + x2 + … + xn)’ = x1’x2’ … xn’ (x1x2 … xn)’ = x1’ + x2’ + … + xn’ E’(x1, x2, x3, ..., xn, +,•) = E(x1’, x2’, x3’, ..., xn’, •, +) 19 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 20 Hàm chuyển mạch 2 biểu thức (x + x’ y’) và (x + y’) có tương đương ? Hàm chuyển mạch (switching function) là một phép gán xác định và duy nhất của những giá trị 0 và 1 cho tất cả các tổ hợp giá trị của các biến thành phần Số lượng hàm chuyển mạch của n biến là BT: SV liệt kê các 16 hàm chuyển mạch với 2 biến. Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 20 Hàm chuyển mạch 2 biểu thức (x + x’ y’) và (x + y’) có tương đương ? Hàm chuyển mạch (switching function) là một phép gán xác định và duy nhất của những giá trị 0 và 1 cho tất cả các tổ hợp giá trị của các biến thành phần Số lượng hàm chuyển mạch của n biến là BT: SV liệt kê các 16 hàm chuyển mạch với 2 biến. x y x’ y’ x’ y’ x + x’ y’ x + y’ 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Hàm chuyển mạch (tt) Sự khác nhau giữa hàm và biểu thức chuyển mạch ? Nếu mọi giá trị của biểu thức trùng với giá trị của hàm, ta gọi biểu thức biểu diễn (represent) hàm Tồn tại nhiều biểu thức cùng biểu diễn cho 1 hàm Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Hàm chuyển mạch (tt) Biểu diễn hàm dưới dạng danh sách minterm/maxterm Chuyển đổi dạng chuẩn s-o-p sang p-o-s Xử dụng De Morgan cho phần bù của các minterm không có trong biểu thức 22 Decimal x y z Maxterms f Minterms 0 0 0 0 x + y + z 0 x’ y’ z’ 1 0 0 1 x + y + z’ 0 x’ y’ z 2 0 1 0 x + y’ + z 1 x’ y z’ 3 0 1 1 x + y’ + z’ 1 x’ y z 4 1 0 0 x’ + y + z 1 x y’ z’ 5 1 0 1 x’ + y + z’ 1 x y’ z 6 1 1 0 x’ + y’ + z 0 x y z’ 7 1 1 1 x’ + y’ + z’ 1 x y z Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 23 Hàm chuyển mạch (tt) Một hàm chuyển mạch bất kì đều có biểu thức dạng chuẩn s-o-p (p-o-s) tương đương hay không ? Định lý Shannon mở rộng: Cho hàm f(x1, x2, ..., xn) bất kì. Thì f(x1, x2, ..., xn) = x1.f(1, x2, ..., xn) + x1’.f(0, x2, ..., xn) Một hàm chuyển mạch bất kỳ n biến luôn có thể được biểu diễn dưới dạng s-o-p n literal, mỗi literal ứng với 1 biến Dạng p-o-s: sv tự đọc Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Phép toán NAND (NOT AND) (xy)’ = x’ + y’ Phép toán NOR (NOT OR) (x + y)’ = x’.y’ Phép toán XOR (Exclusive OR) x 㱾 y = x’y + y’x Phép toán XNOR (NOT XOR) (x 㱾 y)’ = xy + x’y’ 24 Phép toán chuyển mạch khác Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Phép toán NAND (NOT AND) (xy)’ = x’ + y’ Phép toán NOR (NOT OR) (x + y)’ = x’.y’ Phép toán XOR (Exclusive OR) x 㱾 y = x’y + y’x Phép toán XNOR (NOT XOR) (x 㱾 y)’ = xy + x’y’ 24 Phép toán chuyển mạch khác Biến NAND NOR Ex. OR XNOR x y (x . y)’ (x + y)’ x 㱾 y (x 㱾 y)’ 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 25 Tập phổ dụng của các phép toán Một tập các phép toán được gọi là phổ dụng (universal) nếu mọi hàm chuyển mạch đều có thể được biểu diễn chỉ cần các phép toán của tập trên Tập { NOT , AND , OR } có là tập phổ dụng ? Tập { NOT , AND } có là tập phổ dụng ? Tập { NOT , OR } có là tập phổ dụng ? Tập { NAND } có là tập phổ dụng ? Tập { NOR } có là tập phổ dụng ? Tập . . . Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 26 Cổng luận lý Để đại số chuyển mạch có thể thực hiện các công việc trong đời thật, cần phải có: Thiết bị vật lý thực hiệc các phép toán chuyển mạch Tín hiệu vật lý (điện áp, …) thay thế cho các biến chuyển mạch Cổng (gate) là tên chung dùng để gọi các thiết bị vật lý thực hiện các phép toán chuyển mạch với độ chính xác (accuracy) và thời gian trễ (delay) chấp nhận được Mỗi cổng được biểu diễn bởi 1 biểu tượng (schematic symbol) cùng với 1 số chân (pin, terminal) tượng trưng cho các biến chuyển mạch Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 26 Cổng luận lý Để đại số chuyển mạch có thể thực hiện các công việc trong đời thật, cần phải có: Thiết bị vật lý thực hiệc các phép toán chuyển mạch Tín hiệu vật lý (điện áp, …) thay thế cho các biến chuyển mạch Cổng (gate) là tên chung dùng để gọi các thiết bị vật lý thực hiện các phép toán chuyển mạch với độ chính xác (accuracy) và thời gian trễ (delay) chấp nhận được Mỗi cổng được biểu diễn bởi 1 biểu tượng (schematic symbol) cùng với 1 số chân (pin, terminal) tượng trưng cho các biến chuyển mạch Một biểu thức chuyển mạch bất kỳ luôn có thể được hiện thực trong đời thật bằng cách kết nối các cổng lại với nhau (mạch luận lý - logic circuit - hay mạch chuyển mạch - switching circuit) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 27 Biểu tượng của các cổng luận lý XNOR XORNOROR NANDANDNOT Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 28 Một số dạng tương đương Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 28 Một số dạng tương đương Kết luận về chuyển đổi cổng AND và cổng OR ? Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 29 Thí dụ Biểu thức chuyển mạch x = A’BC(A+D)’ Mạch luận lý Bảng sự thật ? Mạch tương đương ? A B C D x Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 29 Thí dụ Biểu thức chuyển mạch x = A’BC(A+D)’ Mạch luận lý Bảng sự thật ? Mạch tương đương ? D C B A x 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 A B C D x Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 30 Luận lý dương, âm & hỗn tạp Giá trị luận lý 0, 1 được biểu diễn trong thế giới thật bởi các tín hiệu vật lý (thường là mức điện áp) Tùy theo hệ thống, giá trị cụ thể của các mức điện áp có thể khác nhau, nhưng luôn tồn tại 1 mức điện áp cao hơn mức còn lại High (H) và Low (L) Hai cách thể hiện mối tương quan giữa giá trị luận lý và mức điện áp Luận lý dương (positive logic): 1-H, 0-L Luận lý âm (negative logic): 1-L, 0-H Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 31 Tích cực cao – Tích cực thấp Hai trạng thái hoạt động của thiết bị là tích cực (activity) và không tích cực (inactivity) Xét các thí dụ đối với điện thoại, đèn, động cơ, v.v… Do thói quen, qui ước tích cực ứng với mức luận lý 1 còn không tích cực ứng với mức luận lý 0 Tích cực cao (active high) Tích cực → Luận lý 1 → Mức điện áp cao Tích cực thấp (active low) Tích cực → Luận lý 1 → mức điện áp thấp Thực tế đôi khi không tuân theo qui ước ! Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Các thiết bị chuyển mạch đầu tiên mang tên “cổng” được thiết kế với các đèn điện tử (vacuum tube) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Các thiết bị chuyển mạch đầu tiên mang tên “cổng” được thiết kế với các đèn điện tử (vacuum tube) • Đèn điện tử, sau đó, được thay thế bởi diode bán dẫn, transistor lưỡng cực, rồi đến MOSFET Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Các thiết bị chuyển mạch đầu tiên mang tên “cổng” được thiết kế với các đèn điện tử (vacuum tube) • Đèn điện tử, sau đó, được thay thế bởi diode bán dẫn, transistor lưỡng cực, rồi đến MOSFET • Mỗi cổng được chế tạo từ các linh kiện rời (discrete component) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Các thiết bị chuyển mạch đầu tiên mang tên “cổng” được thiết kế với các đèn điện tử (vacuum tube) • Đèn điện tử, sau đó, được thay thế bởi diode bán dẫn, transistor lưỡng cực, rồi đến MOSFET • Mỗi cổng được chế tạo từ các linh kiện rời (discrete component) Sự ra đời của mạch tích hợp (IC – Integrated circuit) hay vi mạch cho phép chế tạo 1/nhiều cổng trong 1 phần tử linh kiện Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Các thiết bị chuyển mạch đầu tiên mang tên “cổng” được thiết kế với các đèn điện tử (vacuum tube) Độ tích hợp của các vi mạch • Đèn điện tử, sau đó, được thay thế bởi diode bán dẫn, transistor lưỡng cực, rồi đến MOSFET • Mỗi cổng được chế tạo từ các linh kiện rời (discrete component) Sự ra đời của mạch tích hợp (IC – Integrated circuit) hay vi mạch cho phép chế tạo 1/nhiều cổng trong 1 phần tử linh kiện Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 32 Một số vần đề trong thực hành Cổng luận lý được thiết kế và chế tạo phụ thuộc vào công nghệ tại thời điểm hiện hành Các mạch chuyển mạch đầu tiên được chế tạo với các thiết bị cơ (switch và relay) Các thiết bị chuyển mạch đầu tiên mang tên “cổng” được thiết kế với các đèn điện tử (vacuum tube) Độ tích hợp của các vi mạch • Đèn điện tử, sau đó, được thay thế bởi diode bán dẫn, transistor lưỡng cực, rồi đến MOSFET • Mỗi cổng được chế tạo từ các linh kiện rời (discrete component) Sự ra đời của mạch tích hợp (IC – Integrated circuit) hay vi mạch cho phép chế tạo 1/nhiều cổng trong 1 phần tử linh kiện SSI Small-scale integration < 12 cổng MSI Medium-scale integration 12 ÷ 99 cổng LSI Large-scale integration 100 ÷ 9.999 cổng VLSI Very large-scale integration 10.000 ÷ 99.999 cổng ULSI Ultra large-scale integration ≥ 100.000 cổng Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 33 Các họ luận lý Một tập hợp các cổng luận lý sử dụng cùng 1 công nghệ chế tạo được gọi là 1 họ luận lý (logic family) RTL (resistor-transistor logic) xuất hiện đầu tiên, nay đã lỗi thời ECL (emitter-coupled logic): hãng Motorola TTL (transistor-transistor logic): hãng Texas Instrument. Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 33 Các họ luận lý Một tập hợp các cổng luận lý sử dụng cùng 1 công nghệ chế tạo được gọi là 1 họ luận lý (logic family) RTL (resistor-transistor logic) xuất hiện đầu tiên, nay đã lỗi thời ECL (emitter-coupled logic): hãng Motorola TTL (transistor-transistor logic): hãng Texas Instrument. Designation Name Power Speed LS Low-power Schottky Low Slow ALS Advanced LS Low Moderate S Schottky Medium Fast AS Advanced Schottky Medium Fast L Low-power Low Moderate F Fast High Very fast