Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Gia Lai giải toán trên máy tính Casio và Vinacal

MTCT12THPT - Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Đề thi gồm 09 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Héi ®ång coi thi: THCS Ph¹m Hång Th¸i Ch÷ ký gi¸m thÞ 1: ……………………... Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ……………………... Hä vµ tªn thÝ sinh: ………………………… Ngµy sinh: ………………………………… N¬i sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……………………..………. Sè mËt m· (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) ………………………………………………………………………………………………………… Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 SỐ MẬT Mà (do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) ĐIỂM BÀI THI LỜI DẶN THÍ SINH 1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy phải nộp của bài thi vào trong khung này. 2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi. Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1:(5 điểm). Cho hàm số: 2 2 2 5 3( ) 3 1 x xy f x x x       . Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm cực trị đó. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Số tờ: …… MTCT12THPT - Trang 2 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 2: (5 điểm). Tính nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây ) của phương trình: 2(t anx-sinx)+3(cotx-cosx)+5=0 Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 3 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 3: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn: 2 2( 1) ( 5) 50x y    . Tính diện tích phần hình tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 4 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 4: (5 điểm). Cho một khu đất hình tròn và một vườn hoa hình tam giác đều nội tiếp trong đường tròn đó. Một em bé đá một quả bóng rơi vào khu đất. Tính gần đúng xác suất để quả bóng rơi vào vườn hoa. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 5 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 5: (5 điểm). Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn bán kính 10R  ; có độ dài đáy lớn gấp ba lần độ dài đáy nhỏ, diện tích hình thang đó bằng 8. Tính chu vi của hình thang ABCD. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 6 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 6: (5 điểm). Cho 10 21 2P(x) 1 x x 2 3        . Tính hệ số của 4x trong khai triển P(x) theo lũy thừa của x. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 7: (5 điểm). Cho dãy số n(u ) có 1 2 3u 3; u 4; u 5   và n n 1 n 2 n 3u 2u u u (n 4)      . Tính 25u và 25S (Tổng của 25 số hạng đầu tiên ) của dãy số. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 7 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 8: (5 điểm). Cho hình thang cân ABCD, biết độ dài hai cạnh đáy AB = 3 cm, CD = 5 cm. Hai đường chéo AC=BD= 41 cm .Tính diện tích phần hình nằm trong hình thang và nằm ngoài của bốn hình tròn (phần màu tô đậm ở hình vẽ). Biết rằng đường tròn tâm A và tâm B bằng nhau và tiếp xúc ngoài, đường tròn tâm C và tâm D bằng nhau và tiếp xúc ngoài. Kết quả: MTCT12THPT - Trang 8 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 9: (5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy có độ dài bằng 1 và cạnh bên có độ dài bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 9 ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 10: (5 điểm). Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt nằm trên cạnh AB và CD. Biết thể tích của tứ diện ACMN và BDMN lần lượt bằng 500 và 506. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện ABCD. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết