Mẹo trình bày bài kiểm tra môn Toán để đạt điểm cao

Mẹo trình bày bài kiểm tra môn Toán để đạt điểm cao 1. Đừng tiết kiệm các biển chỉ đườngKhi chấm bài, thầy cô thường xem bạn làm được đến đâu để cho điểm. Thế nên các “cột mốc chỉ đường” rất có lợi cho bạn. Ví dụ, trong một bài có nhiều câu a, b, c…bạn hãy đánh số các câu hỏi nhỏ thật dễ nhìn. Tốt nhất là những chữ a, b, c đó bạn ghi luôn ra ngoài lề giấy để thầy cô chỉ nhìn qua là biết bạn đã làm đủ các yêu cầu của bài tập.Nếu mỗi câu a, b, c… lại còn những yêu cầu nhỏ hơn thì các dấu hoa thị là một dụng cụ hữu ích. Không nên dùng dấu gạch ngang, thầy cô có thể nhầm nó với dấu âm ( – ) và trừ điểm. Bạn phải chú ý nhé!2. Luôn cho thầy cô biết hướng làm bài của bạnChấm bài, đối đầu với vô số kiểu chữ, kiểu lí luận, thầy cô nhiều khi cũng… mất phương hướng. Hãy giúp thầy cô nhìn ngay ra hướng làm bài của mình nhỉ! Trước khi lao vào hùng hục tính toán, hãy viết một câu để thể hiện bạn dựa vào phần lí thuyết nào để làm bài đó. Thầy cô sẽ biết ngay bạn có hiểu bài và định hướng đúng hay không. Nhất là với những bài Toán phải đặt ẩn phụ, đưa về các dạng cơ bản đã học, bạn hãy viết thật rõ xem mục đích đặt ẩn của bạn là gì và bài toán chuyển sang hướng nào, ví dụ như “ Đặt XYZ là t với điều kiện… Bài Toán đưa về: tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn…”.Và dù bạn có sai sót hay tính nhầm thì rất có thể thầy cô sẽ châm chước cho một ít điểm vì cách làm đúng. Còn nếu bạn trình bày cẩu thả và khó hiểu quá thì có khi chẳng được điểm nào đâu.3. Không viết quá dài, hạn chế những đoạn không cần thiếtViết thêm những câu lí giải thì bạn phải bớt những phần tính toán quá dài dòng, không thì bài làm của bạn khác gì một…cuốn nháp. Bạn nên ghi công thức tổng quát và phần thay số, còn tính toán thì làm ra nháp.Những phần tính toán sơ đẳng kiểu như 1+1=2, các phương trình bậc hai đơn giản, bạn chỉ cần tính toán ngoài nháp rồi ghi kết quả vào bài làm. Tuy nhiên, điều đó chỉ được áp dụng cho những phần kiến thức quá phổ thông. Còn những mảng kiến thức mới thì bạn phải viết đầy đủ để thể hiện kiến thức của mình. Ví dụ như tích phân xác định chẳng hạn. Khi tính ra nguyên hàm rồi thì phải có phần thay số cụ thể theo đúng công thức. Chỉ có kết quả cuối cùng mới được tính tắt thôi đấy.4. Có phần ghi đáp sốCái đáp số ghi ở cuối mỗi bài thực ra lại rất có lợi cho các bạn đấy! Nó sẽ giúp thầy cô chấm rất nhanh bài của bạn. Chỉ cần liếc qua cách làm và xem đáp số là thầy cô có thể quyết định được cho bạn bao nhiêu điểm. Những lúc chấm như thế, thầy cô rất dễ không nhận ra những lỗi trình bày trong bài làm của bạn mà chỉ nhìn thầy cái đáp số đúng được ghi rõ ràng cuối bài. Mà nếu chẳng may bạn có làm sai tí chút trong bài làm mà đáp số vẫn ghi đúng thì thầy cô thường hiểu là “Chắc nó hiểu và làm đúng nhưng lại ghi nhầm thôi” => Bạn có cơ hội gỡ gạc chút điểm => Lợi quá! g bài: Nghị luận về một tư tưởng, đạo lí 1. Nghĩa của từ: * Lí tưởng: Mục đích cao nhất, tốt đẹp nhất mà người ta phấn đấu để đạt tới. * Tư tưởng: Quan điểm và ý nghĩ chung của con người đối với hiện thực khách quan và đối với xã hội * Đạo lí: Lí lẽ hợp đạo đức; * Đạo đức: Những tiêu chuẩn, nguyên tắc được dư luận xã hội thừa nhận, qui định hành vi, quan hệ của người đối với nhau và đối với xã hội. 2. Cách làm - Qui ước từ khoá cho 3 phần theo kết cấu của bài văn như sau: a. Mở bài: Gợi - Đưa - Báo + Gợi: là Gợi ý ra vấn đề cần nghị luận; + Đưa: sau khi gợi thì đưa vấn đề cần nghị luận ra; + Báo: là Báo phải làm gì về vấn đề đưa ra nghị luận ( có tính chuyển ý - thường bỏ qua) b. Thân bài: Giải - Phân - Bác - Đánh + Giải: Giải thích rõ nội dung tư tưởng, đạo lí ( bằng cách giải thích các từ ngữ, các khái niệm có hàm chưa nội dung) + Phân: Phân tích mặt đúng của tư tưởng, đạo lí (dùng dẫn chứng từ cuộc sống, tư liệu sách vở và văn học để chứng minh) + Bác: Bác bỏ những biểu hiện sai lệch liên quan đến tư tưởng, đạo lí ( dùng dẫn chứng từ cuộc sống, tư liệu sách vở và văn học để chứng minh) + Đánh: Đánh giá ý nghĩa tư tưởng, đạo lí đã nghị luận. c. Kết bài: Tóm - Rút - Phấn ( thường dính tới phần rút hoặc bỏ qua) + Tóm: Tóm tắt, khái quát lại vấn đề đã nghị luận + Rút: Rút ra ý nghĩa, bài học nhận thức từ tư tưởng, đạo lí; + Phấn: Phấn đấu, suy nghĩ riêng của bản thân về vấn đề nghị luận; Dạng bài: Nghị luận về một hiện tượng đời sống 1. Nghĩa của từ: * Hiện tượng:Cái xảy ra trong không gian, thời gian mà người ta nhận thấy hình thức biểu hiện ra bên ngoài của sự vật mà giác quan thu nhận được một cách trực tiếp. * Đời sống : toàn bộ những hoạt động trong lĩnh vực nào đó của con người, của xã hội, toàn bộ những điều kiện sinh hoạt của con người, của xã hội, lối sống chung của một tập thể, một xã hội. 2. Cách làm: - Qui ước từ khoá cho 3 phần theo kết cấu của bài văn như sau: a. Mở bài: Gợi - Đưa - Báo + Gợi: là Gợi ý ra vấn đề cần nghị luận; + Đưa: sau khi gợi thì đưa vấn đề cần nghị luận ra; + Báo: là Báo phải làm gì về vấn đề đưa ra nghị luận ( có tính chuyển ý - thường bỏ qua) b. Thân bài: Thực - Nguyên - Hậu - Biện (hướng) + Thực: Nêu lên thực trạng hiện tượng đời sống đưa ra nghị luận; + Nguyên: là nguyên nhân nào xảy ra hiện tượng đời sống đó ( Nguyên nhân khách quan và chủ quan) + Hậu: là hậu quả của của hiện tượng đời sống mang lại, gồm có hậu quả tốt và hậu quả xấu; +Biện: là Biện pháp ( hướng giải quyêt, khắc phục) tác động vào hiện tượng đời sống để ngăn chặn (nếu gây ra hậu quả xấu ) hoặc phát triển ( nếu hậu quả tốt) c. Kết bài: Tóm - Rút - Phấn + Tóm: Tóm tắt, khái quát lại vấn đề đã nghị luận + Rút: Rút ra ý nghĩa, bài học từ hiện tượng đời sống đã nghị luận + Phấn: Phấn đấu, bày tỏ thái độ của bản thân về hiện tượng đời sống đã nghị luận; Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, học toán không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A. Điều khó khăn nhất để giỏi môn toán là phải dành cho nó nhiều thời gian. Dù không phải nhớ nhiều nhưng trước hết chúng ta phải nhớ các định nghĩa, các tính chất, các định lý và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa và định lý, chúng ta phải làm nhiều bài tập. "Trăm hay không bằng tay quen". Khi đến 1 khu phố lạ ta bị lạc đường nhưng 1 đứa bé 10 tuổi có thể dẫn ta đi bất cứ ngóc ngách nào mà không lạc, đó chính là do "quen".Để hiểu hết 1 cuốn sách toán ta cần hiểu từng trang, để hiểu hết 1 trang ta chỉ cần hiểu từng dòng và để hiểu mỗi dòng có lẽ là không khó lắm. Thật ra học toán là chúng ta học tại sao có dấu bằng ? Tại sao có dấu lớn hơn ? Tại sao có dấu nhỏ hơn? Tại sao có dấu suy ra và tại sao có dấu tương đương ? Để hiểu một bài toán ta cần phải nhớ các kiến thức căn bản chứa đựng trong định nghĩa và định lý. (Để nhớ các định nghĩa và định lý ta cần làm nhiều bài tập). Có khi chúng ta nghe giảng thì hiểu nhưng không thể tự làm lại được. Để kiến thức thực sự là của ta thì ta phải tự làm lại những bài tập từ dễ đến khó. Hãy kiên nhẫn học lại những điều rất cơ bản và làm cả những bài tập đơn giản. Chính những kiến thức cơ bản giúp ta hiểu được những điều nâng cao sau này. Một vấn đề phức tạp là tổ hợp của nhiều vấn đề đơn giản, 1 bài toán khó là sự nối kết của nhiều bài toán đơn giản. Chỉ cần nắm vững những vấn đề căn bản rồi bằng óc phân tích và tổng hợp chúng ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán khó.Tóm lại, để học tốt môn toán chúng ta cần phải :- Học lại tất cả các kiến thức căn bản về toán từ lớp dưới.- Phải thuộc những định nghĩa và định lý bằng cách làm nhiều bài tập.- Gặp một bài toán lạ và khó, bình tĩnh và kiên nhẫn phân tích để đưa về những bài toán cơ bản và quen thuộc.- Để có hiệu quả cao, cần phải có một chút yêu thích môn học.- Phải học đều từ đầu năm chứ không phải đợi gần thi mới học. A. Cách học toán Ta phải học toán trước khi giải các bài toán. Sau đây là vài hình tượng so sánh các cách học toán. + Khi chúng ta ghi chép thật cẩn thận và học thuộc thật kỹ các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: bảo quản thật kỹ và đếm đi đếm lại tất cả những gì có trong một bọc, trong đó có tiền lẫn với giấy vụn, của một ông tỉ phú cho chúng ta. Thường thì trong bọc có nhiều giấy vụn hơn tiền. + Khi chúng ta ghi chép thật cẩn thận các ý toán và kỹ thuật toán cùng các bước chính của các chứng minh các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: lựa riêng tiền trong bọc nói trên, bảo quản thật kỹ và đếm đi đếm lại số tiền đó. + Khi chúng ta xem xét cách sử dụng các kết quả của các định lý và các bài tập cùng các ý toán và kỹ thuật toán trong phần chứng minh chúng, chúng ta đã làm công việc tương tự với: tìm cách sử dụng hiệu quả số tiền đó. + Khi chúng ta xem xét cách tiếp cận và cách tìm ra các chứng minh các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: học cách làm ra số tiền đó của ông tỉ phú. Cách học đầu tiên rất tệ hại, ngay cả những thiên tài bị buộc học theo kiểu này cũng trở nên ngu xuẩn. Tuy nhiên còn nhiều kỳ thi trên đại học chủ yếu khảo hạch trí nhớ của sinh viên hơn là trình độ suy luận của họ: việc này vô tình đẩy một số sinh viên vào cách học thứ nhất cùng với các tệ nạn quay cóp trong các phòng thi. Chúng tôi chưa hề thấy có một công việc của sinh viên tốt nghiệp nào mà người ta phải làm toán mà tuyệt đối không được tham khảo các tài liệu. Chúng tôi mong ước ngày nào đó sinh viên chúng ta được tham khảo mọi tài liệu trong phòng thi. Chúng tôi đã áp dụng cách thi này trên hai mươi năm nay (cho cả các sinh viên năm thứ nhất) và thấy thực sự đã thúc đẩy sinh viên học một cách có rèn luyện suy luận hơn. Thực ra, phải suy nghĩ nhiều hơn khi ra đề cho cách thi này, nhưng không phải là công việc quá khó. Các sinh viên học theo ba cách sau cùng tùy theo các mơ ước của mình. Phần hướng các dẫn bài tập trong sách này hỗ trợ các bạn học có suy luận hơn. Có điều thú vị là: khi các bạn học theo cách thứ hai, có những điều là “tiền” hôm nào thì hôm nay trở thành “giấy vụn” vì chúng trở nên quá quen thuộc với các bạn. Do đó học đúng cách chúng ta sẽ thấy chương trình học ngày càng nhẹ đi nhiều. B. Các lỗi cơ bản khi giải toán Sau đây là các lỗi mà chúng ta cần tránh khi giải toán. + Mơ ước thấy ngay lời giải khi bắt đầu giải một bài toán. Nhiều học sinh và sinh viên mất tinh thần khi không thấy phương hướng rõ rệt nào để giải một bài toán. Bản chất của việc việc giải toán là từng bước một tiến gần hơn đến lời giải. Đừng mơ ước vô lý về có một giải pháp toàn cục ngay khi bắt đầu giải một bài toán. Có ngững sinh viên, khi được gọi lên bảng giải toán, cho chúng tôi biết họ chưa giải xong bài toán đó ở nhà. Chúng tôi yêu cầu họ viết ra những gì họ giải được về bài toán đó, sau đó chúng tôi yêu cầu họ đọc lại đề toán và những gì họ đã viết, rồi khuyến khích họ viết thêm một chút nữa. Cứ như vậy, và cả lớp bỗng thấy bài toán đã giải xong sau khi họ viết ra dòng sau cùng, giống như xem một màn ảo thuật. Thật ra đa số các bài toán trong chương trình học đều có thể giải như vậy mà không cần có một khái niệm toàn cục về lời giải khi bắt đầu giải chúng. Đây là tác phong làm toán cần được rèn luyện để chuẩn bị cho việc đương đầu với các bài toán phức tạp trong nghiên cứu khoa học về sau này. Vấn đề làm sao viết thêm một chút từ những gì có sẵn sẽ được trình bày trong các mục sau. + Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bái toán đố. Nhiều sinh viên coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà không dành thì giờ ôn tập chúng, chỉ cố giải và học thuộc các bài toán khó. Thực ra đa số các bài toán phức tạp là các bài phối hợp nhiều bài toán cơ bản. Cho nên sẽ chúng ta thấy rõ bản chất của các bài toán loại này và dễ dàng giải chúng nếu chúng ta đã thành thạo các bài toán cơ bản và nhìn ra chúng ngay trong đống hỗn độn của các bài toán phối hợp. Mặc khác thực là buồn cười khi muốn giải các bài toán tổng hợp mà chưa nắm vững các bài toán đơn giản. Có các bài toán chỉ giải được nếu chúng ta biết vài ý toán rất đặc biệt và thường rất ít gặp trong toán học (ngay cả trong nghiên cứu toán học). Chúng tôi gọi chúng là các bài toán đố. Nếu chúng tôi bất thình lình phải giải các bài toán loại này với thời hạn vài giờ thì chúng tôi cũng có thể bị bí! Các bài toán này không giúp nhiều cho chúng ta trong việc phát triển kỹ năng làm toán. Làm một bài toán cơ bản chúng ta có thể học được cách giải cho rất nhiều bài toán khác, còn làm một bài toán đố thì hầu như chúng ta không áp dụng chúng cho bất kỳ bài toán nào khác! Làm các bài toán đố lại rất mất thì giờ. Chúng tôi sưu tập và hướng dẫn một số bài toán đố trong phần bài tập bổ sung cuối các chương sách này để giúp sinh viên giải nhanh chúng và tập trung việc học vào các bài toán cơ bản. Trong các bài thi thông thường tỉ lệ các bài toán đố ít hơn 15%, vì thế bạn nào dành nhiều hơn 15% thời gian học tập cho chúng là vô lý! + Sử dụng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền. Nhiều sinh viên học toán đến đau đầu. Chúng ta sẽ thấy không phải toán làm họ đau đầu mà chính cách làm toán của họ hại họ. Các bạn thử làm nhẩm trong đầu các bài toán sau:59 + 35 và 23 x 41. Nay các bạn thử giải các bài toán đó trên giấy nháp như sau : 59 23 + 35 x 41 Các bạn sẽ thấy đầu các bạn sẽ ê ẩm sau vài lần tính nhẩm và nếu dùng giấy nháp để tính toán thì không có gì khó khăn cả. Chính thói quen dùng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền mà nhiều sinh viên cảm thấy cực kỳ mỏi mệt sau khi làm bài thi tới 120 phút trong một buổi thi dài 180 phút. Việc dùng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền còn xuất hiện trong các thí dụ dưới đây: Tính đạo hàm của  mà không viết và suy ra  với và . Thật ra rất nhiều sinh viên đã tính nhẩm các bước tính toán trên trong đầu và chỉ viết ra kết quả. Chúng ta nên viết các công thức ra giấy trước khi dùng nó. Nếu tính toán dựa vào các công thức trong đầu, chúng ta bắt bộ óc hoạt động theo cơ chế “song song”, cùng một lúc phải làm nhiều thứ khác nhau, việc này dẫn đến đau đầu và sai sót. + Không ghi đầy đủ các chi tiết chứng minh mặc dù các chi tiết này đều đã hiện rõ trong đầu. Việc này xảy ra khi sinh viên cố gắng làm bài ngắn gọn hơn, tuy nhiên việc này rất tai hại. Thật ra cách viết này còn có tác hại lớn hơn nữa: nhiều khi các dòng chữ đó, hiện ra trong đầu mà không được ghi ra, lại rất quan trọng trong việc giúp ta tìm ra cách làm tiếp bài toán và hậu quả là chúng ta bị bí một cách oan uổng. Cách làm toán tốt nhất là: trong đầu nghĩ sao thì ta viết ra như vậy, không lựa chọn hay tìm cách viết ngắn lại. Chúng ta chỉ trình bày lại cho gọn (nếu thật sự cần thiết) bài giải dựa trên một bài giải chi tiết đã được ghi ra giấy. + Không để ý đến các yếu tố đơn lẻ trong các sự việc cho sẵn và các sự việc phải chứng minh. Nếu chúng ta gom các sự việc cho sẵn thành “khối giả thiết” và các sự việc phải chứng minh thành “khối kết luận” và cố tìm các cách cách chứng minh “khối kết luận” từ “khối giả thiết” thì chúng ta khó thấy được cách tìm ra một lời giải. Chúng ta phải để ý từng chi tiết nhỏ của các khối đó và liên hệ giữ các khi tiết nhỏ đó. Trong thí dụ 1 của mục sau, các bạn sẽ thấy với hai chữ B xuất hiện trong sự việc cho sẵn và sự việc phải chứng minh, chúng ta có thể làm một bước trong quá trình giải bài toán. Cho nên khi tìm kiếm lời giải của một bài toán chúng ta chú ý đến từng chi tiếtcó liên quan đến nhau (dù là những chi tiết nhỏ nhặt). Vì thế chúng tôi dùng các cụm từ ”các sự việc cho sẵn” và “các sự việc phải chứng minh “thay thế cho các cụm từ “giả thíết” và “kết luận” trong phần hướng dẫn giải toán trong sách này.