Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thư viện sách trực tuyến SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A). Phương Pháp:
Với phương trình có dạng : )()( mgxf = Chúng ta thực hiện các bước sau ñây: Bước 1: Xem ñó là phương trình hoành ñộ giao ñiểm của )(xf và )(mg .Do ñó số nghiệm của phương trình là số giao ñiểm của 2 hàm số Bước 2: Xét hàm số )(xfy = • Tìm tập xác ñịnh D • Tính ñạo hàm 'y , rồi giải phương trình 0'=y • Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 3: Kết luận: • Phương trình có nghiệm )(max)()(min xfmgxf ≤≤⇔ • Phương trình có k nghiệm phân biệt ⇔ dựa vào bảng biến thiên xem )(mg cắt )(xf tại k ñiểm .Suy ra giá trị cần tìm • Phương trình vô nghiệm ⇔ hai hàm số không cắt nhau
Với bất phương trình có dạng : )()( mgxf ≤ Chúng ta thực hiện các bước sau ñây: Bước 1: Xét hàm số )(xfy = • Tìm tập xác ñịnh D • Tính ñạo hàm 'y , rồi giải phương trình 0'=y • Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 2: Kết luận: • Bất phương trình có nghiệm D∈ )(min mgy ≤⇔ • Bất phương trình nghiệm ñúng Dx∈∀ )(max mgy ≤⇔ Chú ý : Nếu )()( mgxf ≥ thì: • Bất phương trình có nghiệm D∈ )(min mgy ≥⇔ • Bất phương trình nghiệm ñúng Dx∈∀ )(max mgy ≥⇔
Chú ý chung : Nếu có ñặt ẩn phụ )(xht = . Từ ñiều kiện của x chuyển thành ñiều kiện của t .Có 3 hướng ñể tìm ñiều kiện : • Sử dụng BðT Cô si cho các số không âm • Sử dụng bất ñẳng thức Bunhiacopxki • Sử dụng ñạo hàm ñể tim min và max ( lúc ñó t sẽ thuộc min và max ) B).Bài Tập Ứng Dụng : Loại 1: Bài toán tìm m ñối với phương trình Bài 1.Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm : a) mxxxx =+−−++ 11 22 b) )45(12 xxmxxx −+−=++ c) mxxxx ++−=−+ 99 2 d) mxx =−+ 4 2 1 Thư viện sách trực tuyến e) 0113 4 4 =−++− xmxx f) 4 2 4 2 422)422( −=+−−+− xxxxm g) 03)cot(tancottan 22 =++++ xxmxx Bài làm : a) mxxxx =+−−++ 11 22 Xét hàm số 11 22 +−−++= xxxxy • Miền xác ñịnh : RD = • ðạo hàm : 12 12 12 12 ' 22 +− − − ++ + = xx x xx x y 1)12(1)12(0' 22 +−+=++−⇔= xxxxxxy    +−+=++− >+− ⇔ )1()12()1()12( 0)12)(12( 2222 xxxxxx xx ⇔ vô nghiệm Mà 01)0(' >=y nên hàm số ñồng biến trên R • Giới hạn : 1 11 2 lim)11(limlim 22 22 = +−+++ =+−−++= +∞→+∞→+∞→ xxxx x xxxxy xxx 1 11 2 limlim 22 −= +−+++ = −∞→−∞→ xxxx x y xx • Bảng biến thiên : Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 11 <<− m b) )45(12 xxmxxx −+−=++ ðiều kiện : 40 04 05 012 0 ≤≤⇔        ≥− ≥− ≥+ ≥ x x x x x (*) Viết phương trình về dạng : mxxxxx =−−−++ )45)(12( (1) Xét hàm số : )45)(12( xxxxxy −−−++= • Miền xác ñịnh : [ ]4,0=D x ∞− ∞+ 'y + y 1 -1 Thư viện sách trực tuyến • Nhận xét rằng : - Hàm )12()( ++= xxxxh là hàm ñồng biến trên D - Hàm xxxg −−−= 45)( có : Dx xx xx xg ∈∀> −− −−− = 0 452 45 )(' .Suy ra ñồng biến )().( xgxhy =⇒ là hàm ñồng biến trên D Vậy phương trình (1) có nghiệm khi : )4()0( fmf ≤≤ 12)25(12 ≤≤−⇔ m c) mxxxx ++−=−+ 99 2 ðiều kiện : 90 09 0 ≤≤⇔    ≥− ≥ x x x Biến ñổi phương trình : mxxxx ++−=−+ 9)9(29 2 mxxxx =+−+−−⇔ 9299 22 Xét hàm số xxxxy 9299 22 +−++−= • Miền xác ñịnh : [ ]9,0=D • ðạo hàm : xx x xy 9 )92( 92' 2 +− +− −−= 0 9 1 1)92(0' 2 =       +− +−⇔= xx xy 2 9 =⇔ x • Bảng biến thiên : Vậy phương trình có nghiệm khi : 9 4 9 ≤≤− m d) mxx =−+ 4 2 1 ðiều kiện : 0≥x Xét hàm số : xxy −+= 4 2 1 • Miền xác ñịnh : [ )+∞= ,0D x 0 2 9 9 'y – 0 + y 9 9 4 9 − Thư viện sách trực tuyến • ðạo hàm : x x x y 2 1 )1(2 ' 4 32 − + = 4 32 )1(0' +=⇔= xxxy 326 )1( +=⇔ xx 1 22 +=⇔ xx (vô nghiệm) Suy ra )(' xy không ñổi dấu trên D , mà 0 2 1 82 1 )1(' 4 <−=y Do ñó Dxxy ∈∀< 0)(' ⇔ hàm số ñồng biến • Giới hạn: 0 )1)(1( 1 lim)1(limlim 2 4 2 4 2 = ++++ =−+= +∞→+∞→+∞→ xxxx xxy xxx • Bảng biến thiên: Vậy phương trình có nghiệm khi : 10 ≤< m e) 0113 4 4 =−++− xmxx Biến ñổi phương trinh : xmxx −=+− 113 4 4    −=+− ≥− ⇔ 44 )1(13 01 xmxx x    =+−− ≤ ⇔ mxxx x 13)1( 1 44 Xét hàm số xxxy 13)1( 44 +−−= • Miền xác ñịnh : ( ]1,∞−=D • ðạo hàm : 91212134)1(4' 233 ++−=+−−−= xxxxy 0912120' 2 =++−⇔= xxy      −= = ⇔ )( 2 1 )( 2 3 nx lx • Giới hạn : [ ] +∞=+−−= −∞→−∞→ xxxy xx 13)1(limlim 44 • Bảng biến thiên: x 0 ∞+ 'y – y 1 0 Thư viện sách trực tuyến Vậy ñể phương trình có nghiệm khi : 2 3 −≥m f) 4 2 4 2 422)422( −=+−−+− xxxxm ðiều kiện : 2≥x Khi 2=x : VPVT VP VT ≠⇔    = −= 0 2 (loại) Khi :2>x Chia 2 vế cho 4 2 4−x ta ñược : 2 2 2 2 2 2 44 = − + −         + + − x x x x m (*) ðặt 4 2 2 − + = x x t Tìm ñiều kiện cho t Cách 1: Xét hàm số 2 2 2 )( 4 >∀ − + = x x x xf ðạo hàm : ( ) 0 2 2 2 1 2 2 4 1 2 2 )(' 4 3 2 4 3 ' <       − + − − =       − +       − + = x x x x x x x xf Suy ra hàm số )(xf nghịch biến 2>∀x 1)(lim)( >⇔>⇔ +∞→ txfxf x Cách 2: Ta có 2>x . Mà 4 2 2 − + = x x t 2 2 4 − + =⇔ x x t 1 )1(2 2)2( 4 4 4 − + =⇔ +=−⇔ t t x xxt Do ñó:    > −< ⇔    −< > ⇔>−⇔ > − ⇔> − + 1 1 1 1 01 0 1 4 2 1 )1(2 2 2 4 44 4 t t t t t tt t x ∞− 2 1 − 1 'y — 0 + y ∞+ 12 2 3 − Thư viện sách trực tuyến Mặc khác 10 >⇒> tt Lúc ñó : (*) )()( 12 2 22 1 2 tfmg t tt mt t m =⇔ + + =⇔=−       +⇒ Xét hàm số 12 2 )( 2 + + = t tt tf • Miền xác ñịnh : ( )+∞= ,1D • ðạo hàm : ( ) ⇒> + ++ = 0 12 222 )(' 2 2 t tt tf hàm số ñồng biến • Giới hạn : +∞= +∞→ )(lim tf t • Bảng biến thiên: Vậy ñể phương trình có nghiệm : 11)( >⇔> mmg g) 03)cot(tancottan 22 =++++ xxmxx ðặt xxt cottan += 2cottan 222 ++=⇒ xxt Tìm ñiều kiện cho t : 2cot.tan2cottancottan ≥⇔≥+=+= txxxxxxt (vì )1cot.tan =xx Lúc ñó : )()( 1 01 2 2 tfmg t t mmtt =⇔ + =−⇔=++ Xét hàm số t t tf 1 )( 2 + = • Miền xác ñịnh: ),2()2,( +∞∨−−∞=D • ðạo hàm : Dx t t tf ∈∀> − = 0 1 )(' 2 2 • Giới hạn : ±∞= + = ±∞→±∞→ t t tf tt 1 lim)(lim 2 • Bảng biến thiên : x 1 ∞+ 'y + y ∞+ 1 x ∞− 2− 2 ∞+ 'y + + y 2 5 − ∞+ ∞− 2 5 Thư viện sách trực tuyến Vậy ñể phương trình có nghiệm:      > −< 2 5 2 5 m m Bài 2.Tìm m ñể phương trình có ñúng 2 nghiệm phân biệt a) mxxxx =−+−++ 626222 44 b) 6164164 4 3434 =++−+++− mxxxmxxx Bài làm : a) mxxxx =−+−++ 626222 44 (1) ðiều kiện : 60 06 02 ≤≤⇔    ≥− ≥ x x x Xét hàm số xxxxy −+−++= 626222 44 • Miền xác ñịnh: [ ]6,0=D • ðạo hàm x x x x y − − − −+= 6 1 )6(2 1 2 1 )2(2 1 ' 4 3 4 3 0 6 1 2 1 )6(2 1 )2(2 1 0' 4 3 4 3 = − −+ − −⇔= xx xx y 0 6 1 2 1 )6(2 1 6 1 2 1 2 1 6 1 2 1 44 4 44 =         − ++         − + − +         − −⇔ xxxxxxxx 44 6 1 2 1 xx − =⇔ xx −=⇔ 62 2=⇔ x • Bảng biến thiên: ðể (1) có hai nghiệm phân biệt: )44(3)66(2 4 4 +<≤+ m x 0 2 6 'y + 0 — y )44(3 4 + )66(2 4 + 1212 4 + Thư viện sách trực tuyến b) 6164164 4 3434 =++−+++− mxxxmxxx ðặt )0(164 4 34 ≥++−= tmxxxt Lúc ñó : 066 22 =−+⇔=+ tttt     −= = ⇔ )(3 )(2 lt nt Với mxxxmxxxt −=+−⇔=++−⇔= 16164161642 3434 (*) Xét hàm số : xxxxf 164)( 34 +−= • Miền xác ñịnh: RD = • ðạo hàm : 1684)(' 23 +−= xxxf 016840)(' 23 =+−⇔= xxxf    = −= ⇔ 2 1 x x • Giới hạn +∞=+−= +∞→+∞→ )164(lim)(lim 34 xxxxf xx +∞=+−= −∞→−∞→ )164(lim)(lim 34 xxxxf xx • Bảng biến thiên: Vậy ñể có hai nghiệm khi : 271116 − mm 3.Tìm m ñể phương trình xmx cos1 2 =+ có ñúng 1 nghiệm thuộc ) 2 ,0( π Bài làm: Biến ñổi phương trình: 1cos 2 −= xmx (1) Nhận xét: (1) có nghiệm khi 0≤m ( vì 0>m lúc ñó 0,0 VPVT ) Lúc ñó (1) m x x x x m −=       ⇔ − =⇔ 2 2 2 2 4 2 sin2 1cos x ∞− -1 2 ∞+ 'y — 0 + 0 + y ∞+ ∞+ 16 -11 Thư viện sách trực tuyến m x x 2 2 2 sin 2 2 −=       ⇔ (2) ðặt 2 x t = . Vì       ∈⇒       ∈ 4 ,0 2 ,0 ππ tx (2) m t t m t t 2 sin 2 sin 2 2 2 −=       ⇔−=⇔ Xét hàm số: t t tf sin )( = • Miền xác ñịnh       = 4 ,0 π D • ðạo hàm Dt t ttt t ttt tf ∈∀< − = − = 0 )tan.(cossincos. )(' 22 ( vì tttDt ⇒∈ tan,0cos ) Do ñó hàm )(tf nghịch biến • Giới hạn : 1 sin lim)(lim 00 =       = →→ t t tf tt • Bảng biến thiên: Vậy ñể phương trình có ñúng một nghiệm : 22 2 2 4 2 1 12 8 1 sin8 1)( 22 πππ π −<<−⇔<−<⇔<       <⇔<< mm t t tf 4.Tìm m ñể phương trình mxxm +=+ 2 2 có ba nghiệm phân biệt Bài làm: Biến ñổi phương trình: xxm =−+ )12( 2 12 2 −+ =⇔ x x m (vì 22 2 ≥+x ) Xét hàm số 12 )( 2 −+ = x x xf • Miền xác ñịnh : RD = t 0 4 π )(' tf – )(tf 1 π 22 Thư viện sách trực tuyến • ðạo hàm : 222 2 )12(2 22 )(' −++ +− = xx x xf 220)(' 2 =+⇔= xxf 2±=⇔ x • Giới hạn 1 1 )12( lim 12 lim)(lim 2 2 2 =         + ++ =         −+ = +∞→+∞→+∞→ x xx x x xf xxx 1 1 )12( lim 12 lim)(lim 2 2 2 −=         + ++ =         −+ = −∞→−∞→−∞→ x xx x x xf xxx • Bảng biến thiên: Vậy ñể phương trình có 3 nghiệm phân biệt: 22 <<− m Loại 2: Bài toán tìm m ñối với bất phương trình Bài 1: Tìm m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x a) 1256 2 >++− mxxx b) 0139. ≥+− xx m c) 04. 4 ≥+− mxxm Bài làm : a) Xét hàm số : mxxxxfy 256)( 2 ++−==      <<−++−= ≥∨≤+−+= = )51(5)3(2)( )51(5)3(2)( )( 2 2 2 1 xxmxxf xxxmxxf xf ðể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x { } 1)3(),5(),1(min1)(min 111 >−⇔>⇔ mfffxf 51 056 10 1 2 1 1)3( 1)5( 1)1( 2 1 1 1 <<⇔                   <+− > > ⇔ >− > > ⇔ m mm m m mf f f Vậy với 51 << m bất phương trình có nghiệm ñúng với mọi x x ∞− 2− 2 ∞+ 'y — 0 + 0 — y 1− 2 2− 1 Thư viện sách trực tuyến b) ðặt )0(3 >= tt x Lúc ñó : )()( 1 101. 2 22 tfmg t t mtmtttm ≥⇔ − ≥⇔−≥⇔≥+− Xét hàm số 2 1 )( t t tf − = • Miền xác ñịnh ( )+∞= ,0D • ðạo hàm : 4 2 2 )(' t tt tf − =    = = ⇔=−⇔= 2 0 020)(' 2 t t tttf • Giới hạn : 0 2 lim)(lim 4 2 =         − = +∞→+∞→ t tt tf xx • Bảng biến thiên: ðể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x )(max)( tfmg ≥⇔ 4 1 ≥⇔ m c) Biến ñổi bất phương trình có dạng : xxm 4)1( 4 ≥+ )()( 1 4 4 xfmg x x m ≥⇔ + ≥⇔ Xét hàm số 1 4 )( 4 + = x x xf • Miền xác ñịnh RD = • ðạo hàm ( ) 2 4 4 1 124 )(' + − = x x xf 4 3 1 0)(' ±=⇔= xxf • Giới hạn : 0)(lim = ±∞→ xf x • Bảng biến thiên: x 0 2 ∞+ 'y + 0 — y 4 1 ∞− 0 x ∞− 4 3 1 − 4 3 1 ∞+ 'y — 0 + 0 — Thư viện sách trực tuyến Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x 4 27)(max)( ≥⇔≥⇔ mxfmg Bài 2: Tìm m ñể bất phương trình có nghiệm a) 13 +≤−− mxmx b) xxx m 222 sincossin 3.32 ≥+ c) 06234 2 >−++− mxxx Bài làm : a) 13 +≤−− mxmx ðiều kiện : 3≥x ðặt )0(3 ≥−= txt Lúc ñó : 1)3( 2 +≤−+ mttm 2 1 1)2( 2 2 + + ≤⇔+≤+⇔ t t mttm )()( tfmg ≤⇔ Xét hàm số: 2 1 )( 2 + + = t t tf • Miền xác ñịnh [ )+∞= ,0D • ðạo hàm ( ) 2 2 2 1 22 )(' + +−− = t tt tf 310)(' ±−=⇔= xtf • Giới hạn : 0 2 1 lim)(lim 2 = + + = +∞→+∞→ t t tf tt • Bảng biến thiên : ðể bất phương trình có nghiệm: 4 13 )(max)( + ≤⇔≤ mtfmg y 0 4 27 4 27− 0 x 0 31+− ∞+ 'y + 0 — y 4 13 + 2 1 0 Thư viện sách trực tuyến b) xxx m 222 sincossin 3.32 ≥+ (*) Chia 2 vế của (*) cho x 2 sin 3 ta có: )1( 9 1 .3 3 2 3 3 3 2 22 2 2 2 sinsin sin sin1 sin mm xx x x x ≥       +       ⇔≥+       − Xét hàm số xx y 22 sinsin 9 1 .3 3 2       +       = là hàm nghịch biến Lúc ñó : 00sinsin11 2 9 1 .3 3 2 9 1 .3 3 2 9 1 .3 3 2 1sin0 22       +       ≤       +       ≤       +       ⇔≤≤ xx x 41 ≤≤⇔ y ðể (1) có nghiệm 4max ≤⇔≥ mmy c) 06234 2 >−++− mxxx (*) Xét hàm số 6234)( 2 −++−= mxxxxf      ≤≤−++−= ≥∪≤+−+= =⇔ )31(9)2(2)( )31(5)3(2)( )( 2 2 2 1 xxmxxf xxxmxxf xf Vậy (*) có nghiệm 0)(max >⇔ xf { } 0)2();3();1(max 222 >+⇔ mfff           <<⇔ >+− >+ >− ⇔ >+ > > ⇔ 51 056 056 062 0)2( 0)3( 0)1( 2 2 2 2 m mm m m mf f f Bài 3: Tìm tất cả m ñể bất phương trình 3 3 1 23 x mxx −≤−+− thoả mãn với 1≥x Bài làm: Biến ñổi bất phương trình về dạng: 3 3 1 23 x xmx −+≤ 4 36 12 3 x xx m −+ ≤⇔ Xét hàm số 4 36 12 )( x xx xf −+ = • Miền xác ñịnh : [ )+∞= ,1D • ðạo hàm : Dx x xx x xx xf ∈∀> +− = +− = 0 4)1(2422 )(' 5 33 5 36 • Giới hạn : +∞= +− = +∞→+∞→ 5 36 422 lim)(lim x xx xf xx • Bảng biến thiên : x 1 ∞+ 'y + Thư viện sách trực tuyến ðể bất phương trình nghiệm ñúng với 1≥x )()(min mgxf ≥⇔ 3 2 23 ≤⇔≤⇔ mm Bài 4: Tìm tất cả m ñể bất phương trình m x x ≥ −1log log 2 2 2 2 nghiệm ñúng với mọi 0>x Bài làm: ðặt xt 2 2 log= Tìm ñiều kiện cho t : Vì 10 >⇔> tx Lúc ñó : )()( 1 mgtfm t t ≥⇔≥ − Xét hàm số 1 )( − = t t tf • Miền xác ñịnh ( )+∞= ,1D • ðạo hàm : ( ) 3 2 12 2 )(' − − = t t tf 20)(' =⇔= ttf • Giới hạn : ( ) = − − = +∞→+∞→ 3 2 12 2 lim)(lim t t tf tt ∞+ ( ) +∞= − − = ++ →→ 3 2 11 12 2 lim)(lim t t tf tt • Bảng biến thiên : ðể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi 0>x ⇔ 0)()( >∀≥ tmgtf mmgtf ≥⇔≥⇔ 1)()(min Bài 5: Tìm m ñể bất phương trình m xx <       +−− )32(log 2 4 4 3 nghiệm ñúng với mọi ( )0,2−∈x y ∞+ 2 x 1 2 ∞+ 'y — 0 + y ∞+ ∞+ 1 Thư viện sách trực tuyến Bài làm: ðiều kiện : 13032 2 +−− xxx Nhận xét : ñề bài yêu cầu thoả mãn ( )0,2−∈x Do ñó ta xét giao của hai tập hợp trên : ( )0,2−∈x Xét hàm số : )32(log)( 2 4 +−−= xxxf • Miền xác ñịnh ( )0,2−=D • ðạo hàm )32.(2ln2 22 4ln )32ln( )(' 2 ' 2 +−− −− =         +−− = xx xxx xf 10)(' −=⇔= xxf • Bảng biến thiên: Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi )0,2(−∈x mmxf <       ⇔<⇔ 3log 4 4 3 )(max Loại 3: Bài toán tìm m ñối với hệ phương trình Bài 1: Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm:      =+ =+− )2(2 )1(0 xyy myx Bài làm: Từ (2) suy ra:      +− = ≥− y yy x y 44 02 2 Lúc ñó (1) có : )()( 44 0 44 2 yfmg y y mmy y yy =⇔ − =⇔=+− +− Xét hàm số y y yf 44 )( − = • Miền xác ñịnh ( ] { }0\2,∞−=D • ðạo hàm 0 4 )(' 2 >= y yf .Hàm số ñồng biến trên D • Giới hạn x 2− 1− 0 )(' xf + 0 — )(xf 1 3log 4 3log 4 Thư viện sách trực tuyến +∞= −∞= = − + → → −∞→ )(lim )(lim 4)(lim 0 0 yf yf yf y y y • Bảng biến thiên : Vậy ñể hệ có nghiệm : ),4(]2,( +∞∪−∞∈m Bài 2: Xác ñịnh m ñể hệ phương trình có hai cặp nghiệm phân biệt      =−+− >−−+ +− )2(52log)52(log )1(4log)1(log)1(log 52 2 2 3 33 2 xx mxx xx Bài làm : ðiều kiện 1>x Từ (1) ta có 312 1 1 4log 1 1 log 3 3 − + ⇔> − + x x x x x ðặt )52(log 2 2 +−= xxt Tìm ñiều kiện của t: • Xét hàm số )3,1()52(log)( 2 2 ∈∀+−= xxxxf • ðạo hàm: )3,1( )52.(2ln 22 )(' 2 ∈∀> +− − = x xx x xf Hàm số ñồng biến nên ta có 32)3()()1( <<⇔<< tfxff Nhận xét số nghiệm của x thông qua t • Ta có 42)1(252 22 −=−⇔=+− tt xxx Suy ra ứng với mỗi giá trị )3,2(∈t thì ta luôn có một giá trị )3,1(∈x Lúc ñó (2) suy ra: mtt t m t =−⇔=− 55 2 Xét hàm số )3,2(5)( 2 ∈∀−= ttttf • ðạo hàm : 2 5 052)(' =⇔=−= tttf • Bảng biến thiên : x ∞− 0 2 'y + + y ∞+ 2 4 ∞− x 2 2 5 3 Thư viện sách trực tuyến ðể hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt 6 4 25 4 25 6 −>−⇔ mm Bài 3: Tìm m ñể hệ có nghiệm ),( yx thoả mãn ñiều kiện 4≥x      ≤+++ =+ )2(35 )1(3 myx yx Bài làm: ðiều kiện:    ≥ ≥ 0 0 y x ðặt xt = .Lúc ñó (1): )96(3 2 +−=⇔−= ttyty ðiều kiện của t: 32 ≤≤ t Khi ñó (2) mttt ≤+−++⇔ 1265 22 Xét hàm số 1265)( 22 +−++= ttttf • Miền xác ñịnh [ ]3,2=D • ðạo hàm : 126 3 5 )(' 22 +− − + + = tt t t t tf 126 3 5 0)(' 22 +− − = + ⇔= tt t t t tf 5)3(126 22 +−=+−⇔ ttttt 4530146126 234234 +−+−=+−⇔ ttttttt 045302 2 =+−⇔ tt vô nghiệm với Dx∈ Mà )(0)3(' tff ⇒> ñồng biến trên D Do ñó: 5)2(min =f ðể hệ có nghiệm ),( yx thoả mãn 4≥x ⇔ (2) có nghiệm thoả (1) và 4≥x mtf ≤⇔ )( thoả mãn với mọi 32 ≤≤ t ⇔ mtf ≤)(min 5≥⇔ m Bài 4: Tìm m ñể hệ có hai nghiệm với tung ñộ trái dấu: 'y + 0 — y 6− 6− 4 25 − Thư viện sách trực tuyến      −=− =+−+ )2(sinsin )1(052 2 yxyx mxxyx Bài làm: Biến ñổi (2) về dạng: yyxx sinsin −=− )()( yfxf =⇔ (*) Xét hàm số tttf sin)( −= • Miền xác ñịnh RD = • ðạo hàm      <+ >− = )0(cos1 )0(cos1 )(' tt tt tf Suy ra 0)(' ≥tf ⇔≠∀ 0t hàm số ñồng biến Từ (*) yx =⇔ .Thay vào (1): 053 2 =+− mxx (**) ðể hệ có hai nghiệm với tung ñộ trái dấu ⇔ phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu 00 <⇔<⇔ mP Bài 5: Tìm m ñể hệ có nghiệm:      =+ +−=− )2( )1())((33 22 myx mxyxy yx Bài làm: Thay (2) vào (1) ta có : ))((33 22 yxxyxy yx ++−=− 33 33 xy yx −=−⇔ 33 33 yx yx +=+⇔ )()( yfxf =⇔ Xét hàm số 3 3)( ttf t += • Miền xác ñịnh RD = • ðạo hàm 033.3ln)(' 2 >+= txf t .Hàm số ñồng biến Do ñó yx = .Thay vào phương trình (2) ta có: 2 2 2222 m xmxmxx =⇔=⇔=+ ðể hệ có nghiệm: 0≥m C).Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm m ñể bất phương trình 1)2( +≥−+ xmxm có nghiệm [ ]2,0∈x Bài 2: Tìm m ñể 04).1(6).1(29 222 222 ≥++−− −−− xxxxxx mm nghiệm ñúng với mọi x thoả ñiều kiện 2 1 ≥x Bài 3: Tìm m ñể phương trình 0)1(2 =++− mxx có ba nghiệm phân biệt Thư viện sách trực tuyến Bài 4: Tìm m ñể phương trình 1 3 1 2 2 2 ++=       − mm xx có bốn nghiệm phân biệt Bài 5: Tìm m ñể phương trình mxxxx +−=−+− 58102 22 có bốn nghiệm phân biệt Bài 6: Tìm m ñể mxxxx +−≤−+ 4)7)(3( 2 nghiệm ñúng [ ]7,3−∈∀x Bài 7: Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm:      =+−       ≤ − 0163 2 1 2 2 54 2 xmxx x x Bài 8: Tìm m ñể hệ phương trình có ba cặp nghiệm phân biệt    =+ =−++ 1 0)1(3 2 xyx myx Bài 9: Tìm m ñể hệ có nghiệm    ≥−−− ≤−− 0153 043 23 2 mmxxx xx Bài 10: Tìm m ñể hệ vô nghiệm:    +=+ +=+ xmy ymx y x 33 33 Bài 11: Tìm m ñể phương trình có nghiệm:      =+++− ≤+− ++++ )2(032)2( )1(2007200777 2 1212 mxmx x xxx