Thời giá của tiền tệ

1THỜI GIÁ CỦA TIỀN TỆ 2• Một đồng ngày hôm nay có giá trị cao hơn một đồng trong tương lai. • Một đồng trong tương lai có giá trị thấp hơn một đồng hôm nay. 3Ví dụ : Nếu hôm nay ta đầu tư 1.000.000 VNĐ, vớI lãi suất 15%/năm thì sau 1 năm chúng ta sẽ có 1.150.000 VNĐ. Như vậy 1.000.000 ngày hôm nay có giá trị 1.150.000 sau 1 năm nếu lãi suất là 15%/năm. 4Năm (1) Số tiền đầu năm (2) LợI tức thu được trong kỳ (3=2x0.15) Số tiền cuốI năm (4) 1 2 3 4 1.000.000 1.150.000 1.322.500 1.520.875 150.000 172.500 198.375 228.131 1.150.000 1.322.500 1.520.875 1.749.006 Cách tính lãi suất này gọi là LÃI SUẤT KÉP 51. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ 1. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI Giá trị tương lai là giá trị một số tiền sẽ tăng lên nếu đầu tư vớI một tỷ lệ nào đó trong một khoãng thời gian nhất định. PV = Giá trị hiện tạI của tổng số tiền ban đầu FVn = Giá trị tương lai sau n kỳ hạn k = Tỷ lệ lợi tức dự kiến ( dưới dạng số thập phân hay %) 6Ta có : FV1= tiền gốc + lợi tức = PV + PV.k FV1 = PV (1+k) FV2 = FV1+ FV1.k = FV1(1+k) T ừ đ ó r út ra : n n kPVFV )1(  7),()1( nkFVFk n  nk )1(  Số hạng (1+k)n được gọI là thừa số giá trị tương lai ( The Future Value Factor - FVF). Ta có thể biểu thị thừa số (1+k)n là FVF(k,n) Áp dụng vào công thức trên, ta có thể viết FVn = PV.FVF(k,n) Ta tính dễ dàng vớI tất cả các giá trị tương ứng của k và n. 8Sử dụng bảng, ta có FVF(15%,4) = 1,749006 Ta có : 1.000.000 VNĐ x 1,749.006 = 1.749.006 Tương tự giá trị của 500.000 VNĐ sau 10 năm, lãi suất 9% 500.000 VNĐ x FVF(9%,12) = 500.000 x 2,8127 = 1.406.350 9Thí dụ : Giả sử một ngườI cha đã mở tài khoản tiết kiệm 5.000.000 VNĐ cho con trai ông ta vào ngày đứa trẻ chào đờI, để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đạI học. Lãi suất hàng năm là 6%. Vậy số tiền mà ngườI con sẽ nhận được khi vào đạI học là bao nhiêu ? 10 Ta có FVF(6%,18) = 2,8543 FV18 = PV. FVF(6%,18 ) = 5.000.000 x 2,8543 = 14.271.500 Nếu mức lãi suất hàng năm là 12% thay vì 6% thì số tiền FV18 = PV.FVF(12%,18 ) = 5.000.000 x 7,6900 = 38.450.000 VNĐ 11 Nhận xét : Nếu tỷ lệ lãi suất tăng gấp đôi ( từ 6% lên 12% ) thì giá trị của khoản tiền lớn hơn rất nhiều : 38.450.000 VNĐ >2 x 14.271.500 = 28.543.000 Điều này phản ánh là mốI quan hệ giữa tỷ lệ lãi suất và giá trị tương lai không là một đường thẳng. 12 • 2. Giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất VD : Một khoản thu nhập cố định vào cuốI mỗI năm là 1.000.000 VNĐ, trong khoảng thờI gian 5 năm, lãi suất ước tính 10%/năm • Giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất 1.000.000 VNĐ vớI lãi suất hhàng năm 10% là 6.105.000 VNĐ vào cuốI năm thứ 5 • Giá trị tương lai của khoản thu nhập 1.000.000 nhận được ở kỳ 4 vớI lãi suất lũy tiến 1 năm có giá trị 1.100.000 VNĐ • Giá trị tương lai của khoản thu nhập hàng năm ở cuốI năm thứ 3 với lãi suất lũy tiến 2 năm có giá trị 1.210.000 VNĐ • Giá trị tương lai của khoản thu nhập hàng năm ở cuốI năm 2, vớI lãi suất lũy tiến 3 năm, có giá trị 1.331.000 VNĐ • Giá trị tương lai của khoản thu nhập hàng năm ở cuốI năm 1, vớI lãi suất lũy tiến 4 năm, có giá trị 1.464.100 VNĐ • TỔNG CỘNG là 6.105.100 VNĐ 13 nFVA 122 )1()1()1()1(   nnn kCFkCFkCFkCFCFFVA  122 )1()1.....()1()1(1   nnn kkkkCFFVA Nếu ta ký hiệu khoản thu nhập hàng năm là CF ( Cash flow ) lãi suất là k, số năm n và giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất n năm là ( The Future Value of Annuity ) Ta có : Hay : 14 Tổng các kỳ hạn trong dấu ngoặc của phương trình được gọI là Thừa số giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất ( The Future Value Factor of an Annuity ) và được ký hiệu FVFA(k,n). Thừa số này tương ứng vớI giá trị tương lai của n kỳ của món tiền 1 VNĐ vớI tỷ lệ lãi suất k. Do đó : ),(. nkFVFACFFVAn  15 Áp dụng CF = 1.000.000 VNĐ k = 10% n = 5 Tra bảng ta có FVFA(10%,5) = 6,1051 Do đó = 1.000.000 x 6,1051 = 6.105.100 VNĐ Lưu ý Thừa số giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất có mối liên hệ với thừa số giá trị tương lai của một khoản tiền riêng lẽ. Mối quan hệ đó là FVFA(k,n) = 1 + FVF(k,1) + FVF(k,2) + . . . .+ FVF(k,n-1) 16 Thí dụ (k=10%,n=5 ) có giá trị 6,1051 – giá trị này tương ứng với tổng giá trị của 4 năm đầu trong bảng với k = 10% cộng với 1 FVFA(10%,5) = 6,1501 FVF(10%,5) = 1 + 1,1 + 1,21 + 1,331 + 1,4641 = 6,1501 17 Ví dụ Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền 10.000.000 VNĐ vào thời điểm sau 10 năm. Doanh nghiệp muốn thiết lập một quỹ trả nợ bằng cách hàng năm gởi đều đặn một số tiền vào ngân hàng, lãi suất tiền gởi 8%/năm. Vậy doanh nghiệp phải gởi mỗi năm bao nhiêu tiền để có 10.000.000 VNĐ vào cuối năm thứ 10 18 )10%,8(.10 FVFACFFVA  )10%,8( 10 FVFA FVACF  04,274.690 487,14 000.000.10 CF Khoản tiền phải gởi hàng năm được ký hiệu là CF Ta có mà FVFA(8%,10)=14,487 nên hàng năm doanh nghiệp phải gởi ngân hàng số tiền là 19 3. Giá trị tương lai của dòng lưu kim biến thiên Trong nhiều trường hợp thực tế thường xuất hiện những dòng lưu kiên không thuần nhất, mà giá trị của chúng biến thiên tùy theo những diễn biến của thực tiễn sản xuất kinh doanh. Công ty Nam Phong dự định mở rộng một xưởng sản xuất bánh kẹo. Công ty dự kiến đầu tư liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi năm. Với : Năm 1 50 triệu Năm 2 40 triệu Năm 3 25 triệu Năm 4 và 5 10 triệu. Lãi suất tài trợ 10%/năm. Vậy tổng giá trị đầu tư của công ty tính theo giá của năm thứ 5 là bao nhiêu ? 20 10)1,01(10)1,01(25)1,01(40)1,01(50 12345 FVA 1 1 2 2 2 21 )1()1(......)1()1(    nn nnnn kCFkCFkCFkCFCFFVA = 177,695 triệu VNĐ Nếu ký hiệu những khoản tiền đầu tư hàng năm là CF, ta có thể khái quát cách tính toán này như sau : 21 II. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA TIỀN TỆ 1. Giá trị hiện tại Trong nhiều ứng dụng thực tế, chúng ta cần tính toán giá trị hiện tại của một tổng số tiền tương lai. VD : Chúng ta nhận được 1.000.000 VNĐ sau 1 năm = 1.000.000 VNĐ. Giá trị hiện tại của khoản tiền này sẽ nhỏ hơn 1.000.000 VNĐ 22 )1( 1 k FVPV   91,090.909 1,01 000.000.1 )1,01( 1      FVPV n n k FV PV )1(   Ta tính giá trị hiện tại Giả sử tỷ lệ lãi suất là 10%/năm, giá trị hiện tại sẽ là : Từ phương trình FVn = PV(1+k)n ta rút ra được giá trị hiện tại của tổng giá trị tương lai FVn với n kỳ hạn 23 Thí dụ : Nếu tỷ lệ lãi suất là 14% thì giá trị hiện tại của 1.000.000 VNĐ ở thời điểm 5 năm trước đó là : 66,368.519 )14,01( 000.000.1 5  PV 24 n n k FVPV       1 1 ),( 1 1 nkPVF k n      Quá trình xác định giá trị hiện tại của tổng số tiền tương lai đã nêu được gọi là chiết khấu và tỷ lệ chiết khấu là tỷ lệ lãi suất sử dụng trong tiến trình chiết khấu. Việc tính toán giá trị hiện tại có thể được đơn giản hóa một phần : Do đó chúng ta có thể xác định tại điểm mà PVF(k,n) có giá trị là thừa số giá trị hiện tại với tỷ lệ chiết khấu k và n kỳ hạn. 25 VD : Tìm PV của khoản tiền FV=1.000.000 VNĐ với k = 14% và n = 5 Ta có : PV = 1.000.000 x PVF(14%,5) = 1.000.000 x 0,5194 = 519.400 26 TD : Một người muốn để dành tiền cho tuổi già bằng cách gởi tiết kiệm vào một ngân hàng, lãi suất ngân hàng là 13%/năm. Người đó phải gởi vào nhà băng bao nhiêu tiền ở thời điểm hiện tại để 20 năm sau nhận được số tiền 20.000.000 VNĐ PVF(13%,20) = 0,0868. Điều này có nghĩa rằng nếu đầu tư hôm nay 0,868 VNĐ với lãi suất 13% sẽ nhận được 1 VNĐ vào thời điểm kết thúc 20 năm sau. 27 ),( 1),( nkPVF nkFVF  ),( 1),( nkFVF nkPVF  Ta tính được số tiền gởi ngân hàng : PV = 20.000.000 x 0,868 = 1.736.000 VNĐ Ta có : và 28 Giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất Công ty Nam Phong đang đánh giá hiệu quả để mua một dây chuyền sản xuất giá 500.000 USD. Dự kiến dây chuyền này có thể đem lại cho công ty 100.000 USD vào cuối mỗi năm trong thời gian 10 năm, tỷ lệ chiết khấu là 12%/năm. Công ty Nam Phong có thể hy vọng khoản thu nhập ròng từ dự án đầu tư này là bao nhiêu ? 29 Ta thấy Tổng chi phí của dự án với giá trị hiện tại là 500.000 USD Tổng thu nhập danh nghĩa là 1.000.000 USD (=10 x 100.000) Giá trị hiện giá của thu nhập từ dây chuyền là : USDx PVA 020.5656502,5000.100 12,1 1....... 12,1 1 12,1 1000.100 12,1 000.100......... 12,1 000.100 12,1 000.100 102 10210                              30 Giá trị hiện giá thuần của dự án ( Net Present Value – NPV ) = Giá trị hiện tại của thu nhập – giá trị hiện tại của chi phí NPV = 565.020 USD – 500.000 USD = 65.020 USD Vì NPV>0 nên được chọn đầu tư 31 Cách tính giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất – PVA như sau :                                     n kkk CF k CF k CF k CFPVA 1 1....... 1 1 1 1 )1( .......... )1(1 2 3210 Những số hạng trong ngoặc đơn chỉ rõ n thừa số hiện tại với lãi suất k và tổng của chúng là thừa số giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất (PVFA) Có thể viết thành công thức 32 n kkk nkPVFA                       1 1..... 1 1 1 1),( 2 k knkPVFA n          1 11 ),( ),(. nkPVFACFPVAn  hay Vậy Giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất với CF = 1.000 VNĐ, k = 10% và n = 5 PVA(k,n) = 1.000 x 3,79079=3.790,79 33 Giá trị hiện tại của dòng lưu kim biến thiên Thí dụ : Một dự án đầu tư có nguồn thu nhập trong 4 năm với lần lượt các giá trị 3 triệu – 5 triệu – 4 triệu và 2 triệu VNĐ. Tỷ lệ chiết khấu của dự án là 14%/năm. 34 Giá trị hiện giá về thời điểm khởi đầu của dự án : trieutrtrtrtrPV 3633,10 )14,01( 2 )14,01( 4 )14,01( 5 )14,01( 3 432         Hay PV = 3.PVF(14%,1) + 5.PVF(14%,2)+4.PVF(14%,3) +2.PVF(14%,4) = 3 x 0,8772 + 5.0 x 7695 + 4 x 0,6750 + 2.0 x 0,5921 = 10,3633 tr VNĐ 35 n kkk kPVFA                       1 1........ 1 1 1 1),( 2 ),( kPVFA k kPVFA 1),(  4. Giá trị hiện tại của dòng lưu kim vô hạn Ta có : Hệ số (giá trị hiện tại của 1 VNĐ thu nhập hàng năm và mãi mãi ) là một cấp số nhân. Do đó 36 VNĐxkPVFA 000.20 05,0 1000.1),(  VNĐxkPVFA 000.10 10,0 1000.1),(  TD : Để tính giá trị hiện tại của một khoản thu nhập lợi tức cổ phần hàng năm là 1.000 VNĐ, với tỷ lệ chiết khấu k = 5% Ta có Nếu tỷ lệ chiết khấu là 10% Như vậy tỷ lệ chiết khấu làm cho giá trị hiện tại giảm và ngược lại. Điều đó cho thấy nếu một người mua cổ phiếu đặt mức sinh lời mục tiêu trên khoản đầu tư đó càng cao thì giá mà họ có thể chấp nhận mua càng thấp. 37 III. ĐÁNH GIÁ DỰ ÁN ĐẦU TƯ • Có 4 tiêu chuẩn để đánh giá dự án đầu tư – Giá trị hiện giá thuần (NPV) – Suất nội hoàn (IRR) – Chỉ số lợi nhuận (PI) – Thời gian hoàn vốn (PP) 38 1/ Giá trị hiện giá thuần (NPV) NPV được xác định • NPV = Giá trị hiện giá của những khoản thu nhập tương lai kỳ vọng – Khoản tiền chi phí ban đầu của dự án đầu tư • Tỷ lệ chiết khấu được sử dụng để xác định giá trị hiện tại của dòng lưu kim kỳ vọng tương lai phải tương xứng với mức độ rủi ro của dự án đầu tư. • Nếu một dự án đầu tư có dòng lưu kim gồm n kỳ hạn với P là khoản đầu tư ban đầu, CF là khoản thu nhập , n là thời gian tồn tại và k là tỷ lệ sinh lời cân thiết của dự án. 39           n t n t n k CFPNPV k CFn k CF k CFPNPV 1 21 )1( )1( ...... )1()1( 40 TD : Một dự án đầu tư A có khoản đầu tư ban đầu 10.000.000 VNĐ, dự án có đời sống 4 năm, tỷ lệ sinh lời của dự án 10%/năm và thu nhập của dự án từ năm 1 đến năm 4 là 3 triệu – 4 triệu – 5 triệu và 5 triệu. Giá trị hiện giá thuần của dự án là : trieuNPV 2047.3 )1,1( 5 )1,1( 5 )1,1( 4 )1,1( 310 432  41 NPV và quyết định chấp nhận hay từ chối dự án NPV>0 chấp thuận dự án NPV<0 loại bỏ dự án NPV = 0 tùy theo sự cần thiết với công ty mà ra quyết định 42 Lựa chọn một trong số những dự án loại trừ nhau • Một doanh nghiệp muốn trang bị một dây chuyền sản xuất. Có 2 lời đề nghị từ phía nhà chế tạo. Nhà chế tạo A chào bán 1 dây chuyền sản xuất giá 300 triệu VNĐ, dự tính dây chuyền này mang lại cho công ty khoản thu nhập 72 triệu VNĐ mỗi năm, trong thời gian 6 năm. • Nhà cung cấp B đưa ra dây chuyền của họ là 420 triệu VNĐ. Tuy nhiên dây chuyền này sẽ sử dụng ít lao động, chi phí chung thấp hơn dây chuyền A và thu nhập hàng năm từ dây chuyền là 103 triệu VNĐ, trong thời gian 6 năm. Chi phí sử dụng của doanh nghiệp là 10%/năm. 43 NPV của từng dây chuyền được tính như sau : NPV(A) = - 300 + 72 PVFA(10%,6) = - 300 + 72.4,3553 = 13,582 triệu VNĐ NPV(B) = - 420 + 103.PVFA(10%,6) = - 420 + 103.4,3553 = 28,596 triệu Dây chuyền B có NPV lớn hơn NPV của dây chuyền A và có giá trị dương nên được chọn. 44 2/ Suất nội hoàn ( IRR – The Internal rate of return) IRR đo lường tỷ lệ hoàn vốn của một dự án đầu tư và nó cũng được sử dụng làm tiêu chuẩn để xem xét dự án. 2.1/ Cách tính IRR • IRR của một dự án là tỷ lệ chiết khấu mà tại đó NPV của dự án bằng 0. • Trường hợp dự án đầu tư có những khoản thu nhập mỗi kỳ bằng nhau thì việc tính IRR khá đơn giản. 45 • Thí dụ Công ty KENT dự định mua 1 dây chuyền TSCĐ với tổng giá trị chi phí ban đầu là 200.000 USD. Dự kiến mỗi năm công ty thu được 78.000 USD từ dây chuyền này, trong suốt thời gian 4 năm. • Ta tính IRR của dự án • Đặt IRR = r, ta có 46      4 1 0 )1( 000.78000.200 t tr 47 Trường hợp dòng lưu kim của dự án là những khoản thu nhập không bằng nhau. • TD • Công ty KENT dự tính nhập khẩu một dây chuyền TSCĐ với tổng chi phí ban đầu là 6.000 USD, dòng lưu kim thu nhập dự kiến của dây chuyền này như sau : năm 1 là 2.500 USD, năm 2 là 1.640 USD, năm 3 là 4.800 USD Ta có 48 22/ Sử dụng IRR làm tiêu chuẩn đầu tư • Trường hợp các dự án độc lập • Nếu IRR >k chấp thuận dự án • Nếu IRR <k Loại bỏ dự án • Nếu IRR = k tùy theo những yêu cầu khác của dự án mà doanh nghiệp có thể chấp thuận hay loại bỏ. 49 3/ Chỉ số lợi nhuận ( Profitability Index ) PI là giá trị hiện giá những khoản thu nhập của dự án đầu tư chia cho khoản đầu tư ban đầu. Ký hiệu PV giá trị hiện giá thu nhập của dự án đầu tư P khoản đầu tư ban đầu PNPVPV P PVPI  , 50 Thí dụ Giả sử chi phí sử dụng vốn của một dự án đầu tư là 10% và dự án có dòng lưu kim như sau : Năm NPV (k=10%) IRR(%) 0 1 2 3 4 Dòng lưu kim -600 250 250 250 250 192,47 24,1% 51 NPV của dự án là 192,470 VNĐ và giá trị hiện giá là 792.470 (600.000 +192,47 ) Chỉ số lợi nhuận của dự án 32,1 000.600 470.792  P PVPI Tỷ lệ này cho thấy dự án đầu tư có tỷ lệ hoàn vốn cộng với lời ròng của dự án là 32% trên khoản tiền đầu tư ban đầu. 52 4/ Chỉ tiêu thời gian hoàn vốn ( Payback Period ) Thời gian hoàn vốn (PP) của một dự án là độ dài thời gian để thu hồi đầy đủ khoản đầu tư ban đầu của dự án. VD Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu 1 tỷ VNĐ và kỳ vọng đem lại khoản thu nhập thuần 250 triệu VNĐ mỗi năm thì dự án có thời gian hoàn vốn là 4 năm. 53 VD Giả sử lãnh đạo công ty đã quyết định rằng chỉ có những dự án có thời gian hoàn vốn dưới 3 năm sẽ được chấp thuận. Nếu dự án có khoản đầu tư ban đầu là 100 triệu VNĐ và kỳ vọng thu được 50 triệu VNĐ mỗi năm trong thời gian 5 năm thì nó sẽ được chấp nhận. Bởi thời gian hoàn vốn của dự án ngắn hơn chỉ tiêu thời gian hoàn vốn tối đa do doanh nghiệp qui định. Trái lại nếu dự án này chỉ có thể thu được 20 triệu VNĐ mỗi năm thì nó sẽ bị loại bỏ, vì thời gian hoàn vốn của nó vượt quá mức tối đa mà doanh nghiệp cho phép. 54 Thí dụ Năm 0 1 2 3 4 Dòng lưu kim -80 30 40 50 30 Những khoản thu nhập cộng dồn của dự án ở thời điểm kết thúc năm thứ 2 là 70 triệu VNĐ, số tiền này ít hơn khoản đầu tư ban đầu. Nếu cộng tất cả những khoản thu nhập đến cuối năm thứ 3 thì khoản tiền này (120 triệu VNĐ) lớn hơn khoản đầu tư ban đầu. Vì vậy thời gian hoàn vốn của dự án nằm giữa năm thứ 2 và thứ 3. 55 Giả sử khoản thu nhập của năm thứ 3 nhận được đều đặn trong từng tháng của năm, chúng ta sẽ tính được thời gian hoàn vốn như sau : Triệu VNĐ 1.Khoản đầu tư ban đầu 2.Tiền hoàn vốn của dự án ở cuối năm 2 3.Số tiền đầu tư chưa được hoàn vốn 4.Thu nhập của dự án năm thứ 3 5.Phần thời gian hoàn vốn(10/50) 6.Thời gian hoàn vốn 80 70 10 50 0,2 2,2